证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/(a+b+c)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 10:29:04
证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/(a+b+c)

证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/(a+b+c)
证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/(a+b+c)

证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/(a+b+c)
运用面积的分割.
设为△ABC,圆心为O
S=(S△OBC+S△OCA+S△OAB)=1/2ar+1/2br+1/2cr
所以即S=1/2ar+1/2br+1/2cr即r=2s/(a+b+c)
对了另外补充一下外接圆半径:=abc/(4S)

证明
S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr
=1/2*r(a+b+c)
∴2S=r(a+b+c)
∴r=2S/(a+b+c)

过内切圆圆心作三边的垂线,圆心到三垂足的距离就是内切圆的半径r,连接圆心和三顶点,这样就将原来的三角形分成了三个三角形,这三个三角形的面积分别为:s1=ar/2,s2=br/2,s3=cr/2,这三个面积之和正是原来三角形的面积s,即s1+s2+s3=s ar/2+br/2+cr/2=s
r=2s/(a+b+c)...

全部展开

过内切圆圆心作三边的垂线,圆心到三垂足的距离就是内切圆的半径r,连接圆心和三顶点,这样就将原来的三角形分成了三个三角形,这三个三角形的面积分别为:s1=ar/2,s2=br/2,s3=cr/2,这三个面积之和正是原来三角形的面积s,即s1+s2+s3=s ar/2+br/2+cr/2=s
r=2s/(a+b+c)

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证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/(a+b+c) 记三角形的三条边长分别为a,b,c,a+b>c, a-b<c,请化简代数式:|a+b+c|-|a-b-c| 一个三角形边长分别为a,b,c,那么长为根号a,根号b,根号c的三条线段也能构成三角形这句话对吗?请证明出来 若三角形ABC的三条边长 若三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足2a-(3*b^2)*c=2c-3a*(b^2)则三角形ABC是A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形(3*b^2)*c就是三乘以(b的平方),再乘 三角形的三条边长为abc.且a>b,a的平方+c的平方<b的平方+2ac 证明 abc能够成三角形 记三角形的三条边长分别为a,b,c请化简代数式:(a+b-c)的绝对值减去(a-b-c)的绝对值 记三角形的三条边长分别为a,b,c,请化简代数式:|a+b—c|—|a—b—c|. 2.有长度为5.6.7.8.12五条线段,选其中三条组成三角形,有( )种 3.三角形ABC的三边长分别为a.b.c,则|a-b+c|-|c-a-b|=( ) 知道三角形三条边长如何求这个三角形的面积知道三角形三条边长分别为a=44400,b=133223.2 ,c=133958.5如何求这个三角形的面积,请帮我算出答案, 三角形的三条边长分别为a,b,c,求代数式a^2-2ab+b^2-c^2的值的正负 已知三角形的三条边长分别为a,b,c.求代数式a ∨2-2ab+b∨2-c值的正负 已知a、b、c分别为三角形的三条边长,试说明a²-b²-c²-2bc 已知三角形abc的三条边长分别为abc且求|b+c-15|+(b-c-6)的平方=0求a的取值范围 已知三角形的三条边长分别为a=2√2,b=2,c=√6+√2,解此三角形 已知直角三角形的三边长分别为a,b,c(c为斜边猜想na,nb,nc(n>0)为三边长的三角形是否为三角形,并加以证明怎么做.急 一个三角形三条边长分别为a、b、c,已知a:b=3:2,b:c=4:5,且三角形的周长为30cm,求三条边长各是多少?1、一元一次方程 已知:abc是三角形的三条边长,则(a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为 已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢