如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:58:24

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.
这是错的,因为平面是无限的,没有面积大小的

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【这道题是2010连云港中考数学第27题】
（1）中线所在的直线（2分）
（2）方法一：连接BE，因为AB‖CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形
所以BE‖AC（3分）
所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等
所以有S△ABC=S△AEC
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（5分）
方法二：设AE与BC相交于点F
因为AB‖CE所以∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF
又因为AB=CE
所以△ABF≌△ECF（4分）
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（5分）
过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示：
（3）能，连接AC，过点B作BE‖AC交DC的延长线于点E，连接AE．
因为BE‖AC，所以所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（8分）
因为S△ACD＞S△ABC
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：
（10分）

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（1）中线所在的直线（2分）
（2）方法一：连接BE，因为AB‖CE，AB=CE，所以四边形ABEC为平行四边形
所以BE‖AC（3分）
所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等
所以有S△ABC=S△AEC
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（5分）
方法二：设AE与BC相交于点F
因为AB‖CE所以∠ABF=∠ECF，∠BAF=∠CEF
又因为AB=CE
所以△ABF≌△ECF（4分）
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（5分）
过点A的梯形ABCD的面积等分线的画法如图所示：
（3）能，连接AC，过点B作BE‖AC交DC的延长线于点E，连接AE．
因为BE‖AC，所以所以△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，所以有S△ABC=S△AEC
所以S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED（8分）
因为S△ACD＞S△ABC
所以面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线，作图如下：
（10分）

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