作业帮已知X,Y,Z是三个非负实数,实在满足3X＋2Y＋Z＝5,X＋Y－Z＝2若S＝2X＋Y－Z,则S的最大值与最小值的和是＿＿
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:21:15
已知X,Y,Z是三个非负实数,实在满足3X＋2Y＋Z＝5,X＋Y－Z＝2若S＝2X＋Y－Z,则S的最大值与最小值的和是＿＿
已知X,Y,Z是三个非负实数,实在满足3X＋2Y＋Z＝5,X＋Y－Z＝2若S＝2X＋Y－Z,则S的最大值与最小值的和是＿＿
已知X,Y,Z是三个非负实数,实在满足3X＋2Y＋Z＝5,X＋Y－Z＝2若S＝2X＋Y－Z,则S的最大值与最小值的和是＿＿
由3X＋2Y＋Z＝5,X＋Y－Z＝2可得
Y=(7-4X)/3,Z=(1-X)/3
Y和Z都是非负的
因此(7-4X)/3>0,(1-X)/3>0
于是解得0
得到S＝2X＋Y－Z=X+2
由0
3X＋2Y＋Z＝5 (1)
X＋Y－Z＝2 (2)
相加
4X+3Y=7
Y=(7-4X)/3
(1)-2*(2)
3X+2Y+Z-2X-2Y+2Z=5-4
X+3Z=1
Z=(1-X)/3
X，Y，Z是三个非负实数
所以Y=(7-4X)/3>=0,7-4X>=0,X<=7/4
Z=(1-X)/3>=0,1...
全部展开
3X＋2Y＋Z＝5 (1)
X＋Y－Z＝2 (2)
相加
4X+3Y=7
Y=(7-4X)/3
(1)-2*(2)
3X+2Y+Z-2X-2Y+2Z=5-4
X+3Z=1
Z=(1-X)/3
X，Y，Z是三个非负实数
所以Y=(7-4X)/3>=0,7-4X>=0,X<=7/4
Z=(1-X)/3>=0,1-X>=0,X<=1
X>=0
所以0<=X<=1
所以S=2X+Y-Z=2X+(7-4X)/3-(1-X)/3
=(6X+7-4X-1+X)/3
=(3X+6)/3
=X+2
X=1,S最大=3
X=0，S最小=2
所以S的最大值与最小值的和是3+2=5
收起
3x+2y+z=5,
x+y-z=2
通过前面两个式子用x来表示y,z就象解方程一样
2式相加得:
4x+3y=7
y=(7-4x)/3,
z=(1-x)/3
因为x,y,z为3个非负有理数,
y=(7-4x)/3>=0
z=(1-x)/3>=0
x>=0
得:0<=x<=1
s...
全部展开
3x+2y+z=5,
x+y-z=2
通过前面两个式子用x来表示y,z就象解方程一样
2式相加得:
4x+3y=7
y=(7-4x)/3,
z=(1-x)/3
因为x,y,z为3个非负有理数,
y=(7-4x)/3>=0
z=(1-x)/3>=0
x>=0
得:0<=x<=1
s=2x+y-z=x+(x+y-z)=x+2
s的最大值=1+2=3
s的最小值=0+2=2
和是:3+2=5
收起
请注意观察题目，S＝2X＋Y－Z，X＋Y－Z＝2，直接可得S=2+X，所以只要确定X的范围，就可得出S的范围了。题目已知X、Y、Z>=0，这点可求出X的范围，此题可解。
由方程2可得Y－Z＝2-X
代入方程S＝2X＋Y－Z得：S=2X+2-X=2+X
由3X＋2Y＋Z＝5，X＋Y－Z＝2可得
Y=(7-4X)/3,Z=(1-X)/3
Y和Z都是...
全部展开
请注意观察题目，S＝2X＋Y－Z，X＋Y－Z＝2，直接可得S=2+X，所以只要确定X的范围，就可得出S的范围了。题目已知X、Y、Z>=0，这点可求出X的范围，此题可解。
由方程2可得Y－Z＝2-X
代入方程S＝2X＋Y－Z得：S=2X+2-X=2+X
由3X＋2Y＋Z＝5，X＋Y－Z＝2可得
Y=(7-4X)/3,Z=(1-X)/3
Y和Z都是非负的
因此(7-4X)/3>0,(1-X)/3>0
于是解得0
收起