求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:46:32
求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1

求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1
求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1

求微分方程的特解x^2y''+xy'=1,y|(x=1)=0,y'|(x=1)=1
显然x≠0
xy''+y'=1/x
(xy')'=1/x
两边积分:xy'=ln|x|+C1
令x=1:1=C1
所以xy'=ln|x|+1
y'=ln|x|/x+1/x
两边积分:y=(ln|x|)^2/2+ln|x|+C2
令x=1:0=C2
所以y=(ln|x|)^2/2+ln|x|