作业帮沙漏定律数学题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 18:05:41
沙漏定律数学题
沙漏定律数学题 
沙漏定律数学题
对角线上的点按顺序标上 A,B,C,D,上面中点为M
AB / BD = 2:3,====AB = 2AD/5
AC :CD = 3:2 === CD = 2AD/5
BC = AD/5 ===== S(GBC) = S(AGD)/5 = S矩形 / 20 = 0.6
沙漏定理就是初中要学的相似三角形 解；如图① 设长方形ABCD的长AD=3k,宽CD=2k. 由3k×2k=6 得k=1. 则AE=3/2,CG=3/3=1. 由长方形得 AC=√[(3)²+（2)²] =√13. 且AE∥CG. 有 ∠EAI=∠GCH, 又 ∠CHG=∠AHE, ∴△CHG∽△AHE. 相似比为： CG/AE=1/(3/2)=2/3. 由CH/AH=2/3， 得CH/（CH+AH)=2/(2+3)=2/5. 即 CH/AC=2/5. ∴CH=2AC/5=2√13/5. 同理 CI=3AC/5=3√13/5. 过点H、I分别向BC引垂线，垂足各为J、K.如下图。 则sin∠BCA=AB/AC=2/(√13)=2√13/13. 由JH/CH=sin∠BCA 得JH=CH×sin∠BCA=（2√13/5）×（2√13/13）=4/5. S△CGH=CG×HJ/2=1×4/5=4/5. 同理 由KI/CI=sin∠BCA 得KI=CI×sin∠BCA=（3√13/5）×（2√13/13）=6/5. S△CIF=CF×KI/2=（2×6/5）/2=6/5. 四边形FGHID的面积=S△CIF-S△CGH=(6/5)-(4/5)=2/5. 又S△EFG=FG×AB/2=1×2/2=1. ∴阴影部分的面积=S△EFG-四边形FGHID的面积 =1-2/5 =3/5. 恰为长方形面积的十分之一.
