用数学归纳法证明:3*7^n+6能被9整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 03:49:45

用数学归纳法证明:3*7^n+6能被9整除
用数学归纳法证明:3*7^n+6能被9整除

用数学归纳法证明:3*7^n+6能被9整除
证明：n=1时明显成立
假设n=k时成立
n=k+1时,3*7^(k+1)+6-3*7^k-6
=3*(7^(k+1)-7^k)
=3*7^k*(7-1)
=18*7^k
18*7^k 能被9整除,而3*7^k+6也能被9整除,所以3*7^(k+1)也能被9整除
所以n=k+1时也成立,由归纳法可知,n=所有值均成立

证明：（1）当n=1,3*7^n+6=27,成立
（2）假设当n=k,原命题成立，不妨设：3*7^n+6=3*7^k+6=9m，则有：7^k=3m-2
当n=k+1时，3*7^（k+1）+6=21*7^k+6=21(3m-2)+6=63m-36=9(7m-4)
即当n=k+1时命题也成立。
综上述，原命题成立。

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