在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:12:16
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC

在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC
在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC

在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证:DF=DC
证明:连接DE
在△ADE中,AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵ABCD为矩形
∴∠C=90°
∴AD‖BC
∴∠ADE=∠DEC
∴∠AED=∠DEC
∵DF垂直AE
∴∠DFE=90°
∴∠DFE=∠C
∵DE=DE
∴△EFD≌△ECD
∴DF=DC

∵AE=AD
∴△AED是等腰三角形
∴∠AED=∠ADE
∵ABCD是矩形
∴CEIIAD
∴∠CED=∠ADE=∠FED
∵DF垂直AE于F
∴∠DAE=∠DCE=90°
∴△FED≌△CED
∴DF=DC