作业帮初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角BAC=角A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:37:22
初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角BAC=角A
初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角
初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角BAC=角AGF=90度,若三角形ABC固定不动,三角形AFC绕点A旋转,AF.AG与边BC的交点分别为D.E（点D不与点B重合,点E不与点C重合）,在旋转过程中,等式BD^2+CE^2=DE^2始终成立,说明理由.
初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角初中数学 （3）在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC.AFG摆放在一起,A为公共顶点,角BAC=角A
（3）DE^2=AD^2+AE^2-2AD*AE*cos∠DAE
AD^2=AB^2+BD^2-2AB*BD*cosB
AE^2=AC^2+CE^2-2AC*CE*cosC
其中,∠DAE=∠B=∠C=45°,AB=AC=√2/2BC
∴DE^2=AB^2+AC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BC^2+BD^2+CE^2-√2AD*AE-BC*BD-BC*CE
∴DE^2=BD^2+CE^2-√2AD*AE+BC*DE
到这里只需要证明BC*DE=√2AD*AE即可
∵△ADE∽△ABE
∴DE/AD=AE/AB
∴AD*AE=DE*AB
∴√2AD*AE=√2DE*AB=DE*BC
∴DE^2=BD^2+CE^2
假设成立,并得证.