线性代数:线性相关性设a1=(6 ,x+3,3)' ,a2=(x ,2 ,-2)' ,a3=(x,1,0)',a4=(0,1,x)',当x为何值时,a1,a2,a3线性相关?当x为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:47:06
线性代数:线性相关性设a1=(6 ,x+3,3)' ,a2=(x ,2 ,-2)' ,a3=(x,1,0)',a4=(0,1,x)',当x为何值时,a1,a2,a3线性相关?当x为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?

线性代数:线性相关性设a1=(6 ,x+3,3)' ,a2=(x ,2 ,-2)' ,a3=(x,1,0)',a4=(0,1,x)',当x为何值时,a1,a2,a3线性相关?当x为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?
线性代数:线性相关性
设a1=(6 ,x+3,3)' ,a2=(x ,2 ,-2)' ,a3=(x,1,0)',a4=(0,1,x)',当x为何值时,a1,a2,a3线性相关?当x为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?

线性代数:线性相关性设a1=(6 ,x+3,3)' ,a2=(x ,2 ,-2)' ,a3=(x,1,0)',a4=(0,1,x)',当x为何值时,a1,a2,a3线性相关?当x为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关?
(a3,a2,a1,a4) =
x x 6 0
1 2 x+3 1
0 -2 3 x
r1-xr2
0 -x -x^2-3x+6 -x
1 2 x+3 1
0 -2 3 x
r1*2,r3*(-1)
0 -2x -2x^2-6x+12 -2x
1 2 x+3 1
0 2 -3 -x
r1+xr3
0 0 -2x^2-9x+12 -x^2-2x
1 2 x+3 1
0 2 -3 -x
当 -2x^2-9x+12 = 0 时 a1,a2,a3线性相关.
但它在实数域无解,故a1,a2,a3线性无关.
x取任何值a1,a2,a3,a4都线性相关.
有一结论:向量组中向量的个数大于维数时,向量组线性相关.

(a1,a2,a3)可以排成一个矩阵,
3个矢量线性相关就是这3个矢量能够相互组合,也就是说,这些矢量能够共面或共线,因此
上述矩阵行列式为0
可以得到
6 x x
x+3 2 1
x 1 0
行列式 等于
6 0 x
x+3 1 1<...

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(a1,a2,a3)可以排成一个矩阵,
3个矢量线性相关就是这3个矢量能够相互组合,也就是说,这些矢量能够共面或共线,因此
上述矩阵行列式为0
可以得到
6 x x
x+3 2 1
x 1 0
行列式 等于
6 0 x
x+3 1 1
x 1 0
得到 x^2-(6-x(x+3))=0 x=2
故x=2 时他们相关。
三维空间中任意四个向量都相关。

收起

线性代数:线性相关性设a1=(6 ,x+3,3)' ,a2=(x ,2 ,-2)' ,a3=(x,1,0)',a4=(0,1,x)',当x为何值时,a1,a2,a3线性相关?当x为何值时,a1,a2,a3,a4线性相关? 线性代数,线性相关性证明 线性代数,线性相关性证明 线性代数 向量线性相关性 线性代数 讨论向量的线性相关性...a1=1 1 1那个 线性代数中的向量相关性设b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=a4+a1,证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关 线性代数习题解答?线性代数第四章向量组的线性相关性设b1=a1+2a2b2=a2+2a3b3=a3+2a1b4=a1+a2+a3证明向量组b1,b2,b3,b4线性相关.题中字母后的数字都是下标,因为百度上面不能显示word的下标, 线性代数题目:证明线性相关线性代数题目:设n阶矩阵H是正定矩阵,R^n中的非零向量组a1,a2,...an满足(ai)THai=0(i=/j,i,j=1,2,...,n),试判断向量组a1,a2,...,an的线性相关性. 线性相关性问题1设向量组a1=(1,4,1,0),a2=(2,1,-1,-3),a3=(1,0,-3,-1),a4=(0,2,-6,3),则().A.a1,a2,a3,a4线性无关B.a1,a2,a3,a4线性相关C.a1,a2线性相关D.|(a1,a2,a3,a4)|不等于0 一道线性代数的线性相关性证明题 线性代数,下图如何证明线性相关性? 线性代数,下图线性相关性如何判断 线性代数简单证明设向量组a1,a2,an为n维向量组,B1=a1+a2,B2=a2+a3,…Bn=an+a1证1●当n为偶数时,B1,B2…Bn线性相关.2●当n为奇数时,a与B具有相同相关性 设向量组a1,a2,a3线性无关,又 b1=a1-a2,b2=2a1+a2+3a3,b3=3a1+a2+2a3,讨论向量组b1,b2,b3的线性相关性. 已知,a1=(1,1,1 ) ,a2=(0,2,5),a3=(2,4,7),试讨论向量组a1,a2,a3 及a1,a2 的线性相关性.线性代数 大学线性代数,设a1=(6,a+1,3),a2=(a,2,-2),a3=(a,1,0),a4=(0,1,a)试问:1.a为何值时a1,a2线性相关?线性无关?2.a为何值是a1a2a3线性相关?线性无关?3.a为何值时四者线性相关?线性无关? 问一道线性代数向量组线性相关性的问题..设a1,a2,…an是一组n维向量,且任一n维向量b都可由它们线性表示.证明a1,a2,...an构成的向量组线性无关. 线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3...线性代数 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组B1=a1+a2-2a3,B2=a1-a2-a3,B3=a1+a3线性无关