作业帮万有引力与航天 (31 15:12:12)某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,求：（1）若测的该行星的半径为航天轨道半径的1/n,则此行星表面重力加
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 10:07:01
万有引力与航天 (31 15:12:12)某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,求：（1）若测的该行星的半径为航天轨道半径的1/n,则此行星表面重力加
万有引力与航天 (31 15:12:12)
某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,求：
（1）若测的该行星的半径为航天轨道半径的1/n,则此行星表面重力加速度g为多大?
（2）若宇航员在该行星表面时速度方向于水平方向的夹角为a,不考虑该行星大气对物体运动的阻力,求物体在空中的运行时间t.
万有引力与航天 (31 15:12:12)某航天器绕某行星做匀速圆周运动,已知航天器运行轨道半径为r,周期为T,万有引力常量为G,求：（1）若测的该行星的半径为航天轨道半径的1/n,则此行星表面重力加
首先,解航天器,GMm/r²=mv²/r=m(2πr/T)²/r=4π²mr/T²,即：T²/r³=4π²/GM……①即开普勒第三定律.GM=4π²r³/T²……②
⑴现在,假设行星表面上有物块,它受的重力F=mg,万有引力GMm/(r/n)²=GMmn²/r²,忽略星球自转带来的影响,重力等于万有引力,g=GMn²/r²=4π²n²r/T².
⑵你是在斜抛物体吧?也没说初速度v……其实,假如有初速度v的话,那么,竖直方向上的速度就是vsina,根据运动学公式可求t=2vsina/g=(vsinaT²)/(2π²n²r)
公式
公式 公式。。 楼主可以来MM我
在行星表面重力就是等于万有引力，
mg=GMm/R^2
g=GM/R^2=GMn^2/r^2 （1）
根据题意，
GMm/r^2=m(2π/T)^2*r
GM/r^2=4rπ^2/T^2 （2）
把（2）代入（1），得
g=4rπ^2n^2/T^2