作业帮用同一根铁丝围城成一个正方形或长方行,正方形的面积较大,是对的么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:05:50
用同一根铁丝围城成一个正方形或长方行,正方形的面积较大,是对的么
用同一根铁丝围城成一个正方形或长方行,正方形的面积较大,是对的么
用同一根铁丝围城成一个正方形或长方行,正方形的面积较大,是对的么
是
若长方形长宽为a、b,a+b是一定的
那么显然ab在a=b时是最值,这个可以通过a(L-a)然后求导数再取零得到a=L/2时为最大
这个时侯得到的就是正方形
对！正方形是面积最大的一个。
原因如下：设铁丝长度为2a，
1.对于长方形：设长方形长为x， 则宽为a-x: 面积为(a-x)x
2.正方形面积：(a/2)(a/2) = a^2/4
3. a^2/4 - (a-x)x = (x-a/2)^2 >= 0
^2表示平方
是对的
举个例子：
一条12厘米的铁丝
围成一个边长为3cm的正方形，面积为9cm²
围成一个长5cm，宽为1cm的长方形，面积为5cm²
围成一个长4cm，宽为2cm的长方形，面积为8cm²
正确.
在周长相等的四边形边中,正方形的面积最大.
如果你忆是初二学生,相信能证明这个结论,现证明如下:
设长方形长和宽分别为X,Y,则其周长为2X+2Y; 其面积为 XY;
正方形周长也为2X+2Y,边长为(X+Y)/2;其面积为:(X+Y)^2/4;
计算面积的差:
S正方形 - S长方形 =[(X+Y)^2]/4-XY=[(X-Y)^2]/...
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正确.
在周长相等的四边形边中,正方形的面积最大.
如果你忆是初二学生,相信能证明这个结论,现证明如下:
设长方形长和宽分别为X,Y,则其周长为2X+2Y; 其面积为 XY;
正方形周长也为2X+2Y,边长为(X+Y)/2;其面积为:(X+Y)^2/4;
计算面积的差:
S正方形 - S长方形 =[(X+Y)^2]/4-XY=[(X-Y)^2]/4.
由于X≠Y,则(X-Y)^2>0,故:[(X-Y)^2]/4>0;
即S正方形 - S长方形 > 0;
所以:S正方形 > S长方形.
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