已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ(O是原点),求m的值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 18:12:33

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ(O是原点),求m的值.
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ(O是原点),求m的值.

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ(O是原点),求m的值.
x+2y-3=0,x = 3-2y
代入x²+y²+x-6y+m=0,5y² - 20y + 12+m = 0
△=400-4*5*(12+m) = 20(8-m)
y1 = (20 + √△)/10 = 2 + (√△)/10,x1 = 3 - 2(2 + √△/10) = -1 -(√△)/5
y2 = (20 - √△)/10 = 2 - (√△)/10,x2 = 3 - 2(2 - √△/10) = -1 +(√△)/5
P(-1 -(√△)/5,2 + (√△)/10)
Q(-1 +(√△)/5,2 - (√△)/10)
OP的斜率k1 = [2 + (√△)/10]/[-1 -(√△)/5]
OQ的斜率k2 = [2 - (√△)/10]/[-1 +(√△)/5]
OP垂直于OQ,k1*k2= -1
{[2 + (√△)/10]/[-1 -(√△)/5] }* {[2 - (√△)/10]/[-1 +(√△)/5]} = -1
(4 - △/100)/(1 - △/25)= -1
△=100
20(8-m)=100
m=3

已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0. 已知圆x2+y2=1和圆x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,求直线l的方程已知圆x2+y2=1和圆x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,求直线l的方程. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P Q两点、且OP垂直OQ（O为坐标原点）则m的值是? 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,若OP⊥OQ(O是原点),求m的值. 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,若OP垂直于OQ（O是原点）,求m的值还有思路已知直线x-y+2=0和圆x2+y2+2x-6y+m=0交于P、Q两点,OP垂直于OQ(其中O为原点)(1)求m 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求该圆的坐标及半径．：将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0,得5y2-20y+12+m=0．设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则y1、y2满足条件y1+y2=4,y1y2=12+m 已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P,Q两点,且OP垂直OQ（O为圆心）.求圆心坐标和半径…… 已知直线l:2mx-y-8m-3=0,和圆L：x2+y2-6x+12y+20=0,证不论m为何值实数l总与圆L相交已知直线l:2mx-y-8m-3=0,和圆L：x2+y2-6x+12y+20=0,证：不论m取何值,l总经过一个定点已知圆x2+y2+x－6y+m=0和直线x+2y－3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ（O为坐标原点）,求m剖析：由于OP⊥OQ,所以kOP•kOQ=－1,将x=3－2y代入方程x2+y2+x－6y+m=0,得5y2－20y+12+m=0.设P（x1,y1）、Q（x2,y2）,则y1、y2 已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围为? 已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必相交；已知直线x+y+m=0与圆x2+y2-8x=0相交于A,B,求弦AB的中点M的轨迹方程已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值．由x+2y-3=0得x=3-2y代入x2+y2+x-6y+m=0化简得：5y2-20y+12+m=0y1+y2=4,y1•y2= (12+m)/5设P、Q的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）, 已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0,抛物线y2=8x的准线为l,设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m, 已知圆x2+y2=9与圆x2+y2-4x+4y-1=0关于直线l对称,则直线l的方程为（　　）