作业帮高中数学求导题目,选择题第8题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:46:34
高中数学求导题目,选择题第8题
高中数学求导题目,选择题第8题
高中数学求导题目,选择题第8题
F(x) = [ax^2 + bx + c]e^x,
F'(x) = [2ax + b]e^x + [ax^2 + bx + c]e^x = [ax^2 + (b+2a)x + b+c]e^x
x=-1为F(x)的一个极值点，则，
0 = F'(-1) = [a+(b+2a)(-1) + b+c]e^(-1),
0 = a - b - 2a + b + c = c ...
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F(x) = [ax^2 + bx + c]e^x,
F'(x) = [2ax + b]e^x + [ax^2 + bx + c]e^x = [ax^2 + (b+2a)x + b+c]e^x
x=-1为F(x)的一个极值点，则，
0 = F'(-1) = [a+(b+2a)(-1) + b+c]e^(-1),
0 = a - b - 2a + b + c = c - a,
c = a.
f(x) = ax^2 + bx + c = ax^2 + bx + a.
a>0时，f(x)的图形开口向上，f(0) = a >0, 图像与y轴的交点位于x轴上方。
a<0时，f(x)的图形开口向下，f(0) = a < 0, 图像与y轴的交点位于x轴下方。
。。。咦，4个图都满足要求。。。
还要找其他特征。。。
F(x) = f(x)e^x,
F'(x) = f'(x)e^x + f(x)e^x = [f'(x) + f(x)]e^x,
e^x >0.
x=-1是F(x)的极值点。 0 = F'(-1) = [f'(-1) + f(-1)]e^(-1),
0 = f'(-1) + f(-1) 。。。。。。（＊）
图A和图B中，x=-1也是f(x)的极值点，f'(-1) = f(-1) = 0,与（＊）相符。
图C中，f'(-1)>0[f(x)在x<0时单调递增，因此，在x=-1处导数大于0］
并且，f(-1)<0.与（＊）也相符。
图D中，f'(-1)>0, 但f(-1)>0. f'(-1)+f(-1) >0, 与（＊）矛盾。
因此，图D不可能是f(x)的图像。。
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F(x)=(ax²+bx+c)e^x；F'(x)=(2ax+b)e^x+(ax²+bx+c)e^x=[ax²+(2a+b)x+b+c]e^x
已知F'(-1)=[a-(2a+b)+b+c]/e=(-a+c)/e=0，故得-a+c=0，即有a=c.
∴f(x)=ax²+bx+a；令f '(x)=2ax+b=0，得极值点x...
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F(x)=(ax²+bx+c)e^x；F'(x)=(2ax+b)e^x+(ax²+bx+c)e^x=[ax²+(2a+b)x+b+c]e^x
已知F'(-1)=[a-(2a+b)+b+c]/e=(-a+c)/e=0，故得-a+c=0，即有a=c.
∴f(x)=ax²+bx+a；令f '(x)=2ax+b=0，得极值点x=-b/2a，f(-b/2a)=(b²/4a)-(b²/2a)+a=(4a²-b²)/4a
当a>0时，抛物线开口朝上，且c=a>0。考虑A，D两个图：
若A成立，则-b/2a=-1，即b=2a；又f(-1)=2a-b=0，即也有2a=b；两者一致，故A可能成立。
当D成立时，有-b/2a<-1........(1)，f(-1)=a-b+a=2a-b>0..........(2)，由(1)得b>2a，由(2)得b<2a.
(1)和(2)互相矛盾，故D不可能成立。
当a<0时，抛物线开口朝下，且c=a<0；考虑B，C两个图：
若B成立，则-b/2a=-1，即b=2a，f(-1)=2a-b=0，即也有b=2a；二者一致，故B可能成立。
当C成立时，有-b/2a>0，即b/2a<0.......(3)；f(-1)=a-b+a=2a-b<0，即2a
通过以上分析可知：四个图像中不可能成立的是D。故应选D。
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