设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2(这几个一起开根号)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 14:38:00
设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2(这几个一起开根号)的最小值

设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2(这几个一起开根号)的最小值
设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2(这几个一起开根号)的最小值

设实数x,y满足x+y=4,则根号x^2+y^2-2x+2y+2(这几个一起开根号)的最小值
x+y=4
y=4-x
代入x^2+y^2-2x+2y+2
=x^2+x^2-8x+16-2x-2x+8+2
=2x^2-12x+26
=2(x-3)^2+8
所以当x=3,y=1时
x^2+y^2-2x+2y+2最小=8
所以原式最小值=2*根号2

x²+y²-2x+2y+2
=(x-1)²+(y+1)²
>=[(x-1)+(y+1)]²/2
=(x+y)²/2
=8
即根号(x²+y²-2x+2y+2)的最小值是2根号2