已知数列{an}的首项为a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3.求证:数列{1/an-1}为等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:55:57
已知数列{an}的首项为a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3.求证:数列{1/an-1}为等比数列

已知数列{an}的首项为a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3.求证:数列{1/an-1}为等比数列
已知数列{an}的首项为a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3.求证:数列{1/an-1}为等比数列

已知数列{an}的首项为a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3.求证:数列{1/an-1}为等比数列
证明:由题设a(n+1)=3an/(1+2an)变形得
1/a(n+1)=(1+2an)/(3an)
1/a(n+1)=(1/3)(1/an)+(2/3)
[1/a(n+1)]-1=(1/3)[(1/an)-1]
∴{(1/an)-1}为等比数列.

证明:
由题设可得a1=3/5, a2=9/11
A(n+1)=3An/(2An+1)
A(n+1)-1=[(An)-1]/(2An+1)
1/[A(n+1)-1]=2+[3/(An-1)]
1/[A(n+1)]+1=3{1+[1/(An-1)]}
∴{1+[1/(An-1)]}为等比数列

a(n+1)=3an/(1+2an)变形得
1/a(n+1)=(1+2an)/(3an)
1/a(n+1)=(1/3)(1/an)+(2/3)
[1/a(n+1)]-1=(1/3)[(1/an)-1]
∴{(1/an)-1}为等比数列。

1.已知数列{an}中,a1=1,an=3^(n-1)+a(n-1)(n>=2),求通项公式an2.已知数列{an}满足a1=2,an=a^2(n-1)[括号内是足标](n>=2),求通项公式an3.已知数列{an}的首项a1=5,且an=a1+a2...+a(n-1)(n>=2)求通项公式an4.设{an}是首项为 已知数列{an}的首项为a1=3/5,a(n+1)=3an/2an+1,n=1,2,3.求证:数列{1/an-1}为等比数列 给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an给定数列an={a1,a2,a3.an},bn=a(n+1)-an若数列bn为等差数列,则称数列an为二阶差数列,已知二阶差数列为an= {0,1,3,6...}求数列an与bn的通项公式 已知数列{an}中a1=3/5,an=2-(1/a(n-1)),数列{bn}=1/(an-1)求数列{bn}的通项公式 已知数列an的首项a1=3/5,an+1=3an/2an+1 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=(5an-13)/(3an-7)则数列{an}的前100项的和是 一道数学数列题已知数列{an}的首项a1=1/3,且满足1/a(n+1)=1/an+5,则a2009= 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=3^a n,求数列{bn}的前n项和 已知数列{a n}:a1,a2,a3...an,构造一个新数列a1 ,(a2-a1),(a3-a2),...(an-an-1),此数列的首项为一,公比为1/3的等比数列.(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an},a1=3,a2=6,且a(n+2)=a(n+1)-an,则数列的第五项为? 已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为? 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=an/3an+1,(1)求证数列{1/an}为等差数列 (2)求数列{an}的通项公式. 1、已知数列{an}的首项a1=2/3,a(n+1)=2an/(an+1),n=1,2,3…(1)证明:数列{(1/an)-1}是等比数列(2)求数列{n/an}的前n项和Sn2、数列{an}是等差数列,数列{bn}是等比数列,且它们的各项均为 已知数列{an}的递推公式为 a1=2,a(n+1)=3an +1 bn=an+ 1/2(1) 求证;数列{bn}为等比数列(2)求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前n项和为Sn 1若数列{an}是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a已知数列{an}的前n项和为Sn1若数列{an}是等比数列,满足2a1+a3=3a2.a3+2是a2.a4的等差中项,求数列{an}的通向公式 已知数列{an}满足a1=3 an*a(n-1)=2a(n-1)-1,求证数列{1/(an-1)}是等差数列,并求出数列{an}的通项公式n和(n-1)为下标 已知数列an,a1=3,sn=2a(n+1)+1,求数列an的通项公式 若数列{an}满足a(n加1)的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列{an}为等方差数列已知等方差数列{an}满足an>0、a1=1、a5=3(1)求数列{an}的通项公式(2)求数列{an的平方(1/2)的平