若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a .b为常数)是偶函数,且它的值域是(-∞,4),则函数的解析式f(x)等多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:55:45
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a .b为常数)是偶函数,且它的值域是(-∞,4),则函数的解析式f(x)等多少

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a .b为常数)是偶函数,且它的值域是(-∞,4),则函数的解析式f(x)等多少
若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a .b为常数)是偶函数,且它的值域是(-∞,4),则函数的解析式f(x)等多少

若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a .b为常数)是偶函数,且它的值域是(-∞,4),则函数的解析式f(x)等多少
f(x)=(x+a)(bx+2a)
=bx²+a(2+b)x+2a²
∵f(x)是偶函数,x一次项系数为0,即a(2+b)=0,a=0或b=-2
那么f(x)=bx²+2a²
又∵值域是(-∞,4),可知,a不能为0.则b=-2
且2a²=4
则函数解析式为f(x)=-2x²+4

我写思路给你。 把二次函数整理为一般形式,因为函数为偶函数,所以x一次项前系数为零,可以列出一个方程。通过值域可知b小于0 ,且最大值为4。通过顶点坐标公式可以列出第二个方程。两方程连立,且b小于0。就能求出ab的值。解析式就能求了。...

全部展开

我写思路给你。 把二次函数整理为一般形式,因为函数为偶函数,所以x一次项前系数为零,可以列出一个方程。通过值域可知b小于0 ,且最大值为4。通过顶点坐标公式可以列出第二个方程。两方程连立,且b小于0。就能求出ab的值。解析式就能求了。

收起