已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:15:41
已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
已知:如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上,且过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E.求证;AD-BE=DE.
因为三角形ABC为直角三角形
所以AC=BC 角ACD+角BCE=90度
又因为角BCE+角CBE=90度
所以角ACD=角BCE
即由角ADC=角CEB,角ACD=角BCE,AC=BC
得出三角形ACD全等于三角形BCE
所以AD=CE CD+BE
又因为CE-CD=DE
所以AD-BE=DE
就请给个“满意答案”吧.
1、 ∵AD⊥直线l,BE⊥直线l ∴△ACD、△BCE是直角三角形 ∵△ACB是等腰直角三角形 ∴AC=BC ∠ACB=90° ∵∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90° ∠ACD+∠DAC=90° ∴∠BCE=∠DAC 在RT△ACD和RT△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DAC ∴RT△ACD≌RT△BCE(AAS) ∴AD=CE CD=BE ∴DE=CD+CE=AD+BE 2、 ∵AD⊥直线l,BE⊥直线l ∴△ACD、△BCE是直角三角形 ∵△ACB是等腰直角三角形 ∴AC=BC ∠ACB=90° ∵∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90° ∠ACD+∠DAC=90° ∴∠BCE=∠DAC 在RT△ACD和RT△BCE中 AC=BC ∠BCE=∠DAC ∴RT△ACD≌RT△BCE(AAS) ∴AD=CE CD=BE ∴CE=CD+DE ∴AD=BE+DE 即AD-BE=DE