数列难题求解已知数列{An}的通项公式为An=1/n,其前n项和为Sn,S3n-Sn>2m-3对一切大于1的自然数都成立,求m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 08:26:02
数列难题求解已知数列{An}的通项公式为An=1/n,其前n项和为Sn,S3n-Sn>2m-3对一切大于1的自然数都成立,求m的取值范围

数列难题求解已知数列{An}的通项公式为An=1/n,其前n项和为Sn,S3n-Sn>2m-3对一切大于1的自然数都成立,求m的取值范围
数列难题求解
已知数列{An}的通项公式为An=1/n,其前n项和为Sn,S3n-Sn>2m-3对一切大于1的自然数都成立,求m的取值范围

数列难题求解已知数列{An}的通项公式为An=1/n,其前n项和为Sn,S3n-Sn>2m-3对一切大于1的自然数都成立,求m的取值范围
[S(3n+3)-S(n+1)]-[S(3n)-Sn]
=[S(3n+3)-S(3n)]-[S(n+1)-Sn]
=1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)-1/(n+1)
=1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)-3/(3n+3)
=[1/(3n+1)-1/(3n+3)]+[1/(3n+2)-1/(3n+3)]+[1/(3n+3)-1/(3n+3)]
>[1/(3n+3)-1/(3n+3)]+[1/(3n+3)-1/(3n+3)]+[1/(3n+3-1/(3n+3)]
=0
即随n增大,S(3n)-Sn单调递增,要使S(3n)-Sn>2m-3对于一切>1的自然数都成立,则只需当n取最小值时,不等式仍成立.
令n=2(此处令n=2,是因为你写的是所有>1的自然数,不包括1,你自己看一下,原题到底是不是包括1)
S6-S2=1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6-1/1-1/2=1/3+1/4+1/5+1/6=19/20
2m-3<19/20
m<79/40
m的取值范围为(-∞,79/40)
提示：本题关键是判断S(3n)-Sn的单调性,结果是单调递增的,那么只要S(3n)-Sn取最小值时不等式成立,则对于所有的满足题意的n,不等式恒成立.

高中数列难题求解!已知数列[an],[bn]分别是等差、等比数列,且a1=b1=1,a2=b2,a4=b3不=b4.(1)求数列[an],[bn]的通项公式(2)设Sn为数列[an]的前n项和,求[1/Sn]的前n项和Tn(3)设Cn=an*bn/S(n+1) (n属于正整数),Rn=C1+C2 遇到难题了.已知{An}为等差数列,Sn为数列{An}的前n项和,且A1＝2,S10＝110求数列{An}的通项公式 数列难题求解已知数列{An}的通项公式为An=1/n,其前n项和为Sn,S3n-Sn>2m-3对一切大于1的自然数都成立,求m的取值范围 已知数列{an}的前四项为1,3,7,15,写出数列{an}的一个通项公式为 已知数列{an}前项的和为2的n次方减1,求数列{an}的通项公式 已知数列{an}的前四项为1,0,1,0,写出数列{an}的一个通项公式 已知数列｛an｝是首项为2的等差数列,a1,a2,a4成等比数列.求数列｛an｝的通项公式 已知数列{an}的通项公式为an=n/(3n+1)判断该数列的单调性 对于数列｛an｝,定义数列｛an+1-an｝为数列｛an｝的差数列,若a1=1,｛an｝的差数列的通项公式为3∧n,则数列｛an｝的通项公式an= 已知数列{an}的通项公式为an=-2n+kn,若数列{an}是递减数列,则实数k的取值范围是 已知数列｛an｝为6,9,14,21,30,···试求数列｛an｝的通项公式 已知数列{an}的通项公式为an=3n-5,这个数列是等差数列吗? 已知数列{an}为等差数列,且a5=11,a8=5,则数列{an}的通项公式是什么? 已知数列﹛an}的通项公式为4-2n,求证：数列﹛an}是等差数列 已知数列{an}的通项公式为an=4n-3,证明这个数列是等差数列 已知数列{an}为等比数列,a2=6.a5=162.求数列{an}的通项公式! 已知等比数列an为递增数列,且a5²＝a10,2（an+an+2）＝5an+1,则数列an的通项公式为? 已知数列{An},Sn=2的n次方.求数列{An}的通项公式