作业帮由动点P向椭圆x²/4+y²=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=90°,则动点P的轨迹方程为＿＿＿＿.三楼的，答案是x²+y²=5啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:25:48
由动点P向椭圆x²/4+y²=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=90°,则动点P的轨迹方程为＿＿＿＿.三楼的，答案是x²+y²=5啊
由动点P向椭圆x²/4+y²=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=90°,则动点P的轨迹方程为＿＿＿＿.
三楼的，答案是x²+y²=5啊
由动点P向椭圆x²/4+y²=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=90°,则动点P的轨迹方程为＿＿＿＿.三楼的，答案是x²+y²=5啊
这个题这样做：
设切线方程为：y=kx+b
使之与椭圆方程联立,即：
y=kx+b
x²/4+y²=1
整理可得：（4k²+1）x²+8kbx+4b²-4=0
△=4k²-b²+1
可以解得k1,k2
因为∠APB=90°
所以k1*k2=-1
即：-1=(1-b²)/4
b=±√5
因为b为截距,且∠APB=90°
所以：
[x/(y-√5)]*[x/(y+√5)]=-1
整理得：
x²+y²=5
设AP斜率为K，则BP斜率为-（1/k）
……………………
太复杂啦
难写
就是设P(x，y)
通过与斜率建立关系，代人椭圆方程之中。
我得到了这类题的一般结论：
由动点P向椭圆x²/a²+y²/b²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=90°,则动点P的轨迹方程为 x²+y²=a²b²/(a²+b²)
该结论的推导过程较复杂，这个结论比较有用，记住吧。
对双曲线有类似结论：由动点P向...
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我得到了这类题的一般结论：
由动点P向椭圆x²/a²+y²/b²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=90°,则动点P的轨迹方程为 x²+y²=a²b²/(a²+b²)
该结论的推导过程较复杂，这个结论比较有用，记住吧。
对双曲线有类似结论：由动点P向椭圆x²/a²-y²/b²=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=90°,则动点P的轨迹方程为 x²+y²=a²b²/|a²-b²|
下面用上面的结论做这道题
另a²=4 ，b²=1
得到动点P的轨迹方程为x²+y²=4/5
收起
1特殊法，利用椭圆的四个顶点
2一般法，利用椭圆上过A,B两点的直线方程
xX/4+Yy=1与椭圆方程联立，得Xa,Xb,Ya,Yb,的和与积（韦达定理）又PA,PB垂直得一式子，代入可求
椭圆和双曲线在x轴上的准线方程式x=±a^2/c c分之a的平方椭圆和双曲线的第二定义是：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。