求y=x的三次方与x=2,y=0所围成平面图形的面积,并求他绕Y轴围绕一周旋转的体积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 11:57:36

求y=x的三次方与x=2,y=0所围成平面图形的面积,并求他绕Y轴围绕一周旋转的体积.
求y=x的三次方与x=2,y=0所围成平面图形的面积,并求他绕Y轴围绕一周旋转的体积.

求y=x的三次方与x=2,y=0所围成平面图形的面积,并求他绕Y轴围绕一周旋转的体积.
答：
y=x^3
x=2
y=0
积分区间[0,2],积分函数f(x)=x^3-0=x^3
平面图形面积：
S=(0→2) ∫ x^3 dx
=(0→2) (1/4)x^4
=4
y=x^3与x=2的交点为（2,8）
y=x^3与y=0的交点（0,0）
绕y轴旋转,积分区间(0,8),积分函数x=f(y)=³√y
所以旋转体体积：
V=(0→8) ∫ π*[f(y)]^2 dy
=(0→8) ∫ π*y^(2/3) dy
=(0→8) π*(3/5)*y^(5/3)
=(3π/5)*8^(5/3)
=(3π/5)*2^5
=96π/5

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