作业帮【求教神人】将函数(sinx+cosx)^x展开成x的幂级数将函数 (sinx+cosx)^x 展开成x的幂级数只需要展开到x的2次方已知结果是 1+xln2+x^2((ln2)^2+1)/2将函数(sinx)^sinx 展开，注意a=π/2,展开到x的4次方结果是 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:36:16
【求教神人】将函数(sinx+cosx)^x展开成x的幂级数将函数 (sinx+cosx)^x 展开成x的幂级数只需要展开到x的2次方已知结果是 1+xln2+x^2((ln2)^2+1)/2将函数(sinx)^sinx 展开，注意a=π/2,展开到x的4次方结果是 1
【求教神人】将函数(sinx+cosx)^x展开成x的幂级数
将函数 (sinx+cosx)^x 展开成x的幂级数
只需要展开到x的2次方
已知结果是 1+xln2+x^2((ln2)^2+1)/2
将函数(sinx)^sinx 展开，注意a=π/2,展开到x的4次方
结果是 1-x^2/2+7x^4/24
【求教神人】将函数(sinx+cosx)^x展开成x的幂级数将函数 (sinx+cosx)^x 展开成x的幂级数只需要展开到x的2次方已知结果是 1+xln2+x^2((ln2)^2+1)/2将函数(sinx)^sinx 展开，注意a=π/2,展开到x的4次方结果是 1
第一体答案应该错了 二楼的有道理
第二题 求得是x-a,所以就转换成cos了.cos的展开公式开头是1 所以可以用ln的公式了 .把原公式唤作e为底 就很容易做出来了 我验证这样做是对的
个人认为你给出的答案有点问题。
大家讨论讨论。
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我先说先说解法，暂且不谈算出来答案是多少。
法一：用泰勒级数的定义
f(x)=f(0) + [f'(0)/1!]x + [f''(0)/2!]x^2 + o(x^2)
由于只要展开到x^2，所以这个...
全部展开
个人认为你给出的答案有点问题。
大家讨论讨论。
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我先说先说解法，暂且不谈算出来答案是多少。
法一：用泰勒级数的定义
f(x)=f(0) + [f'(0)/1!]x + [f''(0)/2!]x^2 + o(x^2)
由于只要展开到x^2，所以这个式子里，只要求出f(0),f'(0),f''(0),这3个量就可以了，然后将其代入就能得到展开式。
法二：用已知的sinx,cosx等的级数表达式，经过运算直接求出整个级数的表达式，再取前3项。
具体如下：
(sinx+cosx)^x
=[(sinx+cosx)^2]^(x/2)
=(1+sin2x)^(x/2)
=e^{ln[(1+sin2x)^(x/2)]}
=e^[(x/2)ln(1+sin2x)]
这样一来就行了,因为sinx,ln(1+x),e^x的级数展开式都是知道的公式，我们可以直接用，代入即可。
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但是我在具体算的时候发现和答案不一样，就看展开式的x这一项，答案说它的系数是ln2.
但是用我上面的解法解出来都不对。请看：
法一:
f(0)=1
f'(0)
=lim{x->0} [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim{x->0} [(sinx+cosx)^x - 1]/x
=lim{x->0} {e^[x*ln(sinx+cosx)]-1}/x
=lim{x->0} [x*ln(sinx+cosx)]/x
=lim{x->0} ln(sinx+cosx)
=0
法二：
对表达式稍作展开：
sin2x=2x-(2x^3)/6
ln(1+sin2x)
=sin2x-(sin2x)^2/2
=2x-(2x^3)/6 - [2x-(2x^3)/6]^2/2
(x/2)*ln(1+sin2x)
=x^2 + ...
e^[(x/2)ln(1+sin2x)]
指数上最低次数就是x^2
所以e^(x^2)
=1 + x^2 + ...
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法一求出f'(0)=0，说明展开式应该没有x这一项，
法二求出完整表达式是1 + x^2 + ...，也没有x这一项。
不知是我的方法有问题还是答案错了，大家讨论讨论。
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还没学过展开式吧，我手机打不出那些符号，你问一个高三的同学，他就知道怎么打开了，有一个公式你可以套