作业帮高等数学多元函数极值与最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 12:31:28
高等数学多元函数极值与最值
高等数学多元函数极值与最值
高等数学多元函数极值与最值
这个题用高数的偏导求极值反而较麻烦,你应该掌握这种方法
2013年考研数学就用到了均值定理!
设水箱体积为
V=xyz+k(xy+2xz+2yz-12)
分别对x,y,z,k求偏导并令其为0
yz+ky+2kz=0 (1)
xz+kx+2kz=0 (2)
xy+2kx+2ky=0 (3)
xy+2xz+2yz=12 (4)
(2)-(1)
(x-y)(z+k)=0
...
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设水箱体积为
V=xyz+k(xy+2xz+2yz-12)
分别对x,y,z,k求偏导并令其为0
yz+ky+2kz=0 (1)
xz+kx+2kz=0 (2)
xy+2kx+2ky=0 (3)
xy+2xz+2yz=12 (4)
(2)-(1)
(x-y)(z+k)=0
x=y
z=-k （舍去）
x=y代入（3）得 x=-4k
将x=y=-4k代入（2）得
z=-2k
x,y,z代入（4）得k=-1/2 或 k=1/2(舍去）
则x=y=2,z=1 ,得V=4
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