如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:09:34
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°
郭敦顒回答:
∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°
PA=AB=BC=AD/2=1,
(Ⅰ)求证:平面PAC⊥平面PCD;
证明:连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,
CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC
∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)在棱PD上取一点Q,当DQ为多少时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°?
∵DA⊥BA,∴平面PAD⊥平面PAB,Q在平面PAD上,
∴QA⊥BA,∴∠PAQ是平面ACQ与平面PAB所成二面角的平面角,
∴∠PAQ=60°
作QK⊥AD于K,令QK= h,则DK=2h,AK=2-2h,DQ=(√5)h
在Rt⊿°AKQ中,∠QAK=90°-60°=30°,
∴AQ=2h,AQ²=AK²+QK²
∴(2h)²=(2-2h)²+h²
∴h²-8h+4=0,h=4±3.4641,∴h=0.5359,另一根舍去.
DQ=(√5)h=1.1983,
DQ=1.1983时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°.

1)m=1
证明:过F点作FG‖DC交PD于G 连结AG
∵|PF|/|FC|=m=1 ,即F为PC的中点
∴G为DC的中点
∴GF为ΔPDC的中位线
∴GF1/2CD且FG‖DC
∵AB//CD且AB=1/2CD
∴AB‖FG且AB=FG
∴四边形AGFB为平行四边形
∴AG‖FB
∵A,G在平面PAD内
∴...

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1)m=1
证明:过F点作FG‖DC交PD于G 连结AG
∵|PF|/|FC|=m=1 ,即F为PC的中点
∴G为DC的中点
∴GF为ΔPDC的中位线
∴GF1/2CD且FG‖DC
∵AB//CD且AB=1/2CD
∴AB‖FG且AB=FG
∴四边形AGFB为平行四边形
∴AG‖FB
∵A,G在平面PAD内
∴BF//面PAD
2.
∵∠A=90°且AB//CD
∴∠ADC=90°即AD⊥DC
∵PA垂直于平面ABCD
∴PA⊥DC
∵AD,PA是面PAD的相交直线
∴DC⊥面PAD
∴DC⊥AG
∵PA=DA
又由①证得G为PD的中点
∴AG⊥PD
∵PD,DC是面PCD相交直线
∴AG⊥面PCD
∵由①证得AG‖FB
∴FB⊥面PCD
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