ab+ac+bc=1, 求证a+b+c>=根号3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 17:15:37

ab+ac+bc=1, 求证a+b+c>=根号3
ab+ac+bc=1, 求证a+b+c>=根号3

ab+ac+bc=1, 求证a+b+c>=根号3
【注】你少了一个条件：设a,b,c非负.【证明】【1】由题设ab+bc+ca=1可得：（a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=a²+b²+c²+2.【2】由基本不等式可知：a²+b²≥2ab,且b²+c²≥2bc,且c²+a²≥2ca.等号仅当a=b=c时取得.三式相加,结合题设ab+bc+ca=1可得：a²+b²+c²≥1.∴（a+b+c)²=a²+b²+c²+2≥3.即(a+b+c)²≥3.∴|a+b+c|≥√3.又a,b,c非负,∴a+b+c≥√3

2(a+b+c)^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 4(ab+bc+ca)
= (a^2 + b^2) + (a^2 + c^2) + (b^2 + c^2) + 4
>= 2ab + 2ac + 2bc + 4
= 2 + 4 = 6
所以(a+b+c)^2 >= 3
因为ab+ac+bc = 1 > 0，故开方之后取正，即a+b+c >= 根号3
希望有用。

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
又因为：a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
所以(a+b+c)^2>=3（ab+ac+bc）=3
证得：a+b+c>=根号3

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a^2+b^2)/2+(b^2+c^2)/2+(a^2+c^2)/2+2ab+2ac+2bc≥
3ab+3ac+3bc
(a+b+c)^2≥3
a+b+c≥√3

已知a+b+c=1求证ab+ac+bc 已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1 已知a,b,c>o,求证（ab+a+b+1)*(ab+ac+bc+c^2)>=16abc ab+ac+bc=1, 求证a+b+c>=根号3 已知a+b+c=0,求证ab+bc+ac=1 已知a+b+c=1求证 ab+bc+ac小于等于1/3 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3! 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于1/3, 已知a+b+c=1,求证ab+bc+ac小于等于三分之一数学高手进!已知a+b+c=1求证ab+bc+ac小于等于三分之一求证a/bc+b/ac+c/ab是否等于0 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ac=1求证a+b+c大于等于根号3 a+b+c=1求证：根号b/ac+根号a/bc+根号c/ab≥根号3 若a、b、c∈R,且ab+bc+ac=1,求证（a+b+c）^2≥3 已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab 设abc=1 求证(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(1/ac+c+1)=1 已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 已知a²+b²+c²=1求证-1+2≤ab+bc+ac≤1重点是-1/2≤ab+bc+ac