作业帮已知数列{an}满足前n项和为Sn=n2+1数列{bn}满足bn= ,且前n项和为Tn,设Cn=T2n+1-Tn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 08:50:04
已知数列{an}满足前n项和为Sn=n2+1数列{bn}满足bn= ,且前n项和为Tn,设Cn=T2n+1-Tn
已知数列{an}满足前n项和为Sn=n2+1数列{bn}满足bn= ,且前n项和为Tn,设Cn=T2n+1-Tn
已知数列{an}满足前n项和为Sn=n2+1数列{bn}满足bn= ,且前n项和为Tn,设Cn=T2n+1-Tn
(1)
∵数列{an}满足前N项和sn=n平方+1
∴Sn=n^2+1
S(n-1)=(n-1)^2+1
An=Sn-S(n-1)
=n^2+1-[(n-1)^2+1]
=2n-1
A1=S1=2
Bn=2/An +1=2/(2n-1)+1=(2n+1)/(2n-1)
B1=2/A1+1=2
Bn是一个首项为2,通项为(2n+1)/(2n-1) 的数列
(2)
Cn=T(2n+1)-Tn
要判断Cn的单调性只要判断Cn-C(n-1)是大于0还是小于0即可
Cn-C(n-1)=T(2n+1)-Tn-[T(2n-1)-T(n-1)]
=[T(2n+1)-T(2n-1)]-[Tn-T(n-1)]
=B(2n+1)+B(2n)-Bn
=[2(2n+1)+1]/[2(2n+1)-1]+[2(2n)+1]/[2(2n)-1]-[(2n+1)/(2n-1)]
=1+2[1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)]
∵1/(4n+1)+1/(4n-1)-1/(2n-1)
= (1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]
又∵1-8n0,4n-1>0,2n-1>0
∴(1-8n)/[(4n+1)*(4n-1)*(2n-1)]
n≥2 时，an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]=11-2n，
n=1 时，a1=S1=9 也适合上式
∴an=11-2n（n∈N*）
n≤5 时，an＞0，bn=an，Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2，
n＞5 时，an＜0，bn=-an，
Tn=（a1+a2+a3+a4+a5）-（a6+a7+…an...
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n≥2 时，an=Sn-Sn-1=10n-n2-[10（n-1）-（n-1）2]=11-2n，
n=1 时，a1=S1=9 也适合上式
∴an=11-2n（n∈N*）
n≤5 时，an＞0，bn=an，Tn=a1+a2+…+an=Sn=10n-n2，
n＞5 时，an＜0，bn=-an，
Tn=（a1+a2+a3+a4+a5）-（a6+a7+…an）=2S5-Sn=n2-10n+50
综上所述Tn={10n-n2n≤5n2-10n+50n＞5
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