设a,b,c是三角形的三边,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 19:28:31
设a,b,c是三角形的三边,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根

设a,b,c是三角形的三边,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根
设a,b,c是三角形的三边,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根

设a,b,c是三角形的三边,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根
根据题意得
c+a>b,b+a>c,b+c>a
b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0
del=b²-4ac=(b²+c²-a²)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-2bc-a^2)(b^2+c^2+2ac-a^2)
=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]
=(b+c-a)(b+c+a)(b-c-a)(b+a-c)

c+a>b,b+a>c,b+c>a
b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0
判别=
(b²+c²-a²)^2-4b^2c^2
=(b^2+c^2-2bc-a^2)(b^2+c^2+2ac-a^2)
=[(b-c)^2-a^2][(b+c)^2-a^2]
=(b-c-a)(b+a-c)(b+c-a)(b+c+a)
<0
所以:无实根

没时间给你具体做 但是可以给你提示 无非是化简再化简 然后利用三角形2边之和大于第三边 方程无实根就是b2-4ac<0就好了

设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 设a,b,c是三角形的三边,求证:方程b²x²+(b²+c²-a²)x+c²=0无实根 设a,b,c是三角形的三边,m>0,求证:[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 设a.b.c为三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)的平方 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax^2+bx(x-1)=cx^2-2b是关于x的一元二次方程. 设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证:c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S 设a.b.c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程设a,b,c为三角形的三边,求证方程ax²+bx(x-1)=cx²-2b是关于x的一元二次方程 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s 设a,b,c是△ABC的三边,求证 a^2+b^2+c ^2 已知a,b,c是三角形的三边,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) 设abc为三角形的三边,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 如果a,b,c是三角形三边,求证关于x的方程a²x²+(a²+b²+c²)x+b²无解 【急】设a,b,c为三角形的三边,求证方程a(x)平方+bx(x-1)=c(x)平方-2b是关于x的一元二次方程(要过程) 已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数 设abc为三角形的三边,求证:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)>=3 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3 设a,b,c,为三角形的三边,求证:a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2+4abc>a3+b3+c3