2010年全国初中数学竞赛初赛试题及答案（广东赛区）,谁能在下午5点前给我答案,我就送50赏分!

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2010 年全国初中数学竞赛预赛试题
参考答案及评分标准
一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D
二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
6. 7.8% 7. +, 1 8. 9. 100 10.
三、 解答题（共4小题，每小题15分，共60分）
11．（1）设 ...

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2010 年全国初中数学竞赛预赛试题
参考答案及评分标准
一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分） 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D
二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）
6. 7.8% 7. +, 1 8. 9. 100 10.
三、 解答题（共4小题，每小题15分，共60分）
11．（1）设 ，∵x＝4时，y＝400；x＝5时，y＝320. ∴
解之，得 ∴y与x的函数关系式为 ………………… 5分
（2）该班学生买饮料每年总费用为50×120＝6000（元），当y＝380时， ，得 x＝4.25,该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×4.25+780＝2395(元),
显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少. .……………………………… 10分
（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，则W＝xy＝x（－80x+720）
＝ ，∴当 x＝ 时，W最大值＝1620，要使饮用桶装纯净水对学生一定合算，则 50a≥W最大值+780，即 50a≥1620+780， 解之，得 a≥48.
所以a至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，
由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯……………1 5分
12．证明：连结CG. ∵BD⊥AC，EF垂直平分BC，∴BG=CG，BE=EC= BC
∵DF= BC，∴DF=BE .……………………………… 5分
在△BEG和△FDG中

∴△BEG≌△FDG（AAS）∴∠F=∠GBE=∠GCB ， GE=GD .………………… 10分
而GE⊥BC，GD⊥AC，∴CG平分∠ACB，∴∠ACB=2∠F. ………………… 15分
13．（1） 当x=－1和x=3时， y值相同 , 即y=a－b+c=9a+3b+c . ∴b=－2a , 则
xM = － .∵ 点M在y=3x－7上 , ∴ yM = 3－7=－4 , ∴M(1,－4) .
设y = a (x－1)2－4 ,∵当x= 4时, y=3×4－7= 5 .把当x = 4 , y = 5 代入上式 , 5 = a（4－1）2－4 , a=1.∴ y= (x－1)2－4 或y=x2－2x－3 . .……………………………… 4分
（2） 当x= 0时 y=－3 , ∴ C(0,－3).当y = 0时 x¬¬1=－1, x2=3 . ∴ A(－1，0) , B（3，0）.∴ 直线BM为 y=2x－6 . ∵ xP = OQ = t , ∴ yP = 2t－6 .
∴ S = S△AOC+S梯OCPQ = 12 ×1×3+12 ×（3＋│2t－6│）×t
= 32 +9-2t2 •t = －t2＋92 t＋32 . .……………………………… 8分
（3）P1（2,－2）, P2（75 ,－165 ）, P3（ ）……………………… 12分
（4）（－1，－3）或 (910 ,－2710 ) 、（－110 ,310 ） …………………………… 15分
14．(1) ∵AE⊥BD，∴BE⌒ =DE⌒ ，∴∠EBD=∠ECB.
∵∠ABH=∠DBH，∠BHE=∠ECB+∠CBH，
∠HBE=∠DBH+∠EBD，
∴∠BHE=∠HBE. ∴BE=HE. …………………………… 5分
(2) 连结QC、TB，则∠BCQ+∠CBQ=90°，
又∠BDQ+∠ATD=90°，而∠BCQ=∠BDQ，
∴∠CBQ=∠ATD=∠ATB，∴ΔABG∽ΔATB，
∴AB2=AG•AT， ∵AH⊥CE，∴H为CE的中点，
∴BE=12 EC，∴ΔBEO∽ΔCBE，∴OEBO =BEEC =12
设⊙A的半径为R，由AB2－OA2=BO2，OE=R－3，得
R2－32=4(R－3)2，解得，R=5，或R=3(不合题意，舍去).
∴AT•AG=AB2=25. ……………………………… 10分
(方法二提示:可连结AD,CD证ΔBAG∽ΔTAD)
(3)答：②MNR 的值不变.
证明：作O1K⊥MN于K，连结O1N、PN、BM，
则MN=2NK， 且∠N O1K=∠NPM，∴MNR =2NKO1N =2sin∠NO1K=2sin∠NPM，
由直线y=34 x+3 得 OB=OD=4，OM⊥BD，∴∠BMO=∠DMO，又∠BMO=∠ABM+∠BAM，∠DMO=∠MPN+∠PNM，∵∠ABM=∠PNM，∴∠MPN=∠BAM=∠NO1K，MNR =2sin∠BAM=2×BOAB = 85 ， 所以 MNR 的值不变，其值为 85 . ……………15分

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