二次函数f(x)=ax平方+bx+c的图像的对称轴是x=2,f(0)=0,f(1)=3,问(1)求二次函数f(x)的解析式,(2)求该函数的最大值和单点递增区间!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 17:43:12
二次函数f(x)=ax平方+bx+c的图像的对称轴是x=2,f(0)=0,f(1)=3,问(1)求二次函数f(x)的解析式,(2)求该函数的最大值和单点递增区间!

二次函数f(x)=ax平方+bx+c的图像的对称轴是x=2,f(0)=0,f(1)=3,问(1)求二次函数f(x)的解析式,(2)求该函数的最大值和单点递增区间!
二次函数f(x)=ax平方+bx+c的图像的对称轴是x=2,f(0)=0,f(1)=3,问(1)求二次函数f(x)的解析式,(2)求该函数的最大值和单点递增区间!

二次函数f(x)=ax平方+bx+c的图像的对称轴是x=2,f(0)=0,f(1)=3,问(1)求二次函数f(x)的解析式,(2)求该函数的最大值和单点递增区间!
故 f(x)=-x^2+4x
f(x)=-x^2+4x =-(x-2)^2+4,所以最大值为4,单调递增区间为负无穷到-2

由对称轴是x=2,得-b/2a=2,由f(0)=0,得c=0, 由f(1)=3,得a+b=3。
解得a=-1,b=4。
最值:(4ac-b^2)/4a=4
因为开口向下,所以x>2单调递减,x<2,单调递增。