如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:31:40
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).
(1)求此函数的关系式;
(2)作点C关于x轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ACBD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得△PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点P的坐标及△PEF的面积;若不存在,请说明理由.
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此
(1)∵的顶点为C(1,-2),∴,.
(2)设直线PE对应的函数关系式为.由题意,四边形ACBD是菱形.
故直线PE必过菱形ACBD的对称中心M.
由P(0,-1),M(1,0),得.从而,
设E(,),代入,得.
解之得,根据题意,得点E(3,2).
(3)假设存在这样的点F,可设F(,).过点F作FG⊥轴,垂足为点G.
在Rt△POM和Rt△FGP中,∵∠OMP+∠OPM=90°,∠FPG+∠OPM=90°,
∴∠OMP=∠FPG,又∠POM=∠PGF,∴△POM∽△FGP
∴.又OM=1,OP=1,∴GP=GF,即.
解得,根据题意,得F(1,-2).
以上各步均可逆,故点F(1,-2)即为所求
采自百度热心网友