越快越好如图OM⊥ON,∠NOB=30,量角器的直径PQ=8,Q在O的刻度线上,P在180刻度线上,A是量角器圆周60刻度线上的点,将直径PQ如图1所示放置在射线ON上,使P与O重合,Q沿NO向O滑动,P随之沿射线OM滑动,当Q滑
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:46:34
越快越好如图OM⊥ON,∠NOB=30,量角器的直径PQ=8,Q在O的刻度线上,P在180刻度线上,A是量角器圆周60刻度线上的点,将直径PQ如图1所示放置在射线ON上,使P与O重合,Q沿NO向O滑动,P随之沿射线OM滑动,当Q滑
越快越好
如图OM⊥ON,∠NOB=30,量角器的直径PQ=8,Q在O的刻度线上,P在180刻度线上,A是量角器圆周60刻度线上的点,将直径PQ如图1所示放置在射线ON上,使P与O重合,Q沿NO向O滑动,P随之沿射线OM滑动,当Q滑至O点时量角器停止滑动.
(1)量角器在上诉滑动过程中,点A都在OB上运动吗?请利用图2说明你的理由
(2)当∠QPO=30时,求AO的长度
越快越好如图OM⊥ON,∠NOB=30,量角器的直径PQ=8,Q在O的刻度线上,P在180刻度线上,A是量角器圆周60刻度线上的点,将直径PQ如图1所示放置在射线ON上,使P与O重合,Q沿NO向O滑动,P随之沿射线OM滑动,当Q滑
建立如图坐标系,并用一个适当的参数θ,来描写运动过程中量角器的位置:
Q=(8cosθ,0),P=(0,8sinθ),中点C=(4cosθ,4sinθ).
而图中α可利用平行线性质得到α=π/3-θ,所以
CD=4cos(π/3-θ),AD=4sin(π/3-θ),
这样就得到了A点的坐标(4cosθ+4cos(π/3-θ),4sinθ+4sin(π/3-θ))
OA的斜率为k=[4sinθ+4sin(π/3-θ)]/[4cosθ+4cos(π/3-θ)]
=[sinθ+sin(π/3)cosθ)-cos(π/3)sinθ)]/[cosθ)+cos(π/3)cosθ+sin(π/3)sinθ]
=[(√3/2)cosθ+(1/2)sinθ]/[(3/2)cosθ+(√3/2)sinθ]
=1/√3.
说明无论θ在[0,π/2]中取何值,k与θ无关,存在某条OB(y=x/√3,第一象限内),点A始终在该射线(图中绿线)上.