求极限lim(1/x-cot x )自己已经算出

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 16:39:49
求极限lim(1/x-cot x )自己已经算出

求极限lim(1/x-cot x )自己已经算出
求极限lim(1/x-cot x )
自己已经算出

求极限lim(1/x-cot x )自己已经算出
无论左极限,还是右极限,都是0.
lim [1/x - cotx]
x→0+
=lim (sinx - xcosx)/(xsinx) (0/0 型不定式)
x→0+
=lim (cosx - cosx + xsinx)/(sinx + xcosx) (使用了罗毕达法则)
x→0+
=lim (xsinx)/(sinx + xcosx)
x→0+
=lim 1/(1/x + cosx/sinx) (分子分母除以xsinx)
x→0+
= 1/(+∞ + ∞)
= 0
lim [1/x - cotx]
x→0-
=lim (sinx - xcosx)/(xsinx) (0/0 型不定式)
x→0-
=lim (cosx - cosx + xsinx)/(sinx + xcosx) (使用了罗毕达法则)
x→0-
=lim (xsinx)/(sinx + xcosx)
x→0-
=lim 1/(1/x + cosx/sinx) (分子分母除以xsinx)
x→0-
= 1/(-∞ - ∞)
= 0

分开求导,然后相减,结果为0.