作业帮a,b,c是三角形ABC的三个角A,B,C所对的边.a^2=b(b+c)是A=2B的________条件.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:48:07
a,b,c是三角形ABC的三个角A,B,C所对的边.a^2=b(b+c)是A=2B的________条件.
a,b,c是三角形ABC的三个角A,B,C所对的边.a^2=b(b+c)是A=2B的________条件.
a,b,c是三角形ABC的三个角A,B,C所对的边.a^2=b(b+c)是A=2B的________条件.
此题为正弦定理的综合应用,要点是角化边或边化角
具体证明过程如下：
1.充分性
因为 A=2B
所以 sinC=sin(A+B)=sin3B
所以(sinB+sinC)/sinA=[1-(sinB)^2+3(cosB)^2)]/2cosB=2cosB
此处用到了正弦三倍角公式：sin3B=-(sinB)^3+3sinB(cosB)^2
因为 sinA/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB=(sinB+sinC)/sinA
所以 a/b=(b+c)/a
所以 a^2=b*(b+c)
2.必要性
因为 a^2=b(b+c),s (sinA)^2=(sinB)^2+sinBsin(A+B)
所以 (sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinBsin(A+B)
所以 4sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]*cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]=sinBsin(A+B)
此处用到了和差化积的公式：
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]
sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]*sin[(A-B)/2]
所以 sin(A+B)sin(A-B)=sinBsin(A+B)
所以 sin(A-B)=sinB
所以 A=2B
证明完毕
希望能够帮到你.
角A,B,C是三角形ABC的三个内角,C=π/2,A
已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A
三角形ABC的三个角ABC成等差数列,求证:(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c
在三角形ABC中,已知其度数成等差数列的三个角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列,求证三角形ABC是正三角形
在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)求角...在三角形ABC中,A、B、C是三角形的三个内角,a、b、c是三内角对应的三边,已知b方+c方-a方=bc.(1)
A、B、C是三角形ABC的三个内角,则sinA+B/2等于
用A B C 表示三角形ABC三个角的度数,如果A+C=2B,那么B=
三角形ABC三个角的对边分是a,b,c.证明 (C*C+B*b+A*a)/(a+b+c)大于或等于pai/3.
三角形ABC的三个顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2).求三角形ABC的面积
∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证：cosA+cosB+cosC
若a=ccosB,且b=csinA,判断三角形ABC形状?a,b,c是三角形ABC三个内角ABC所对的边.
三角形ABC的三边长a,b,c是三个连续的自然数,且三角形ABC的周长为24厘米,求a,b,c的值
如果三角形ABC的三个内角满足3角A=5角B 3角C=2角B 这个三角形是（） A.直角三角形 B如果三角形ABC的三个内角满足3角A=5角B 3角C=2角B 这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无
已知集合S的三个元素a、b、c是三角形ABC,那么三角形一定不是什么三角形?
三角形ABC的三边分别为a,b,c,是三个连续的偶数且三角形ABC周长为24cm求a,b,c,的长
在三角形abc中,a,b,c 分别为三个角的a,b,c的对边,π/3
a,b,c是三角形ABC的三个角A,B,C所对的边.a^2=b(b+c)是A=2B的________条件.
三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c