设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:50:14

设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值
设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值

设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值
依韦达定理有
log《a》c+ log《b》c=3
[log《a》c] *[log《b》c]=1
上面的两个式子都用c为底进行换底得
1/log《c》a+ 1/log《c》b=3
[1/log《c》a] *[1/log《c》b]=1
令log《c》a=m,log《c》b=n,则上两式变为
(1/m)+(1/n)=3
(1/m)*(1/n)=1
再化简得
m+n=3
mn=1
所以(m-n)²= (m+n)²-4mn=3²-4*1=5
所以m-n= ±√5
从而log《a/b》c=1/ log《c》(a/b)=1/[ log《c》a- log《c》b]= m-n= ±√5

全部展开

韦达定理有
log《a》c+ log《b》c=3
[log《a》c] *[log《b》c]=1
上面的两个式子都用c为底进行换底得
1/log《c》a+ 1/log《c》b=3
[1/log《c》a] *[1/log《c》b]=1
令log《c》a=m， log《c》b=n，则上两式变为
(1/m)+(1/n)=3
(1/m)*(1/n)=1
再化简得
m+n=3
mn=1
所以(m-n)²= (m+n)²-4mn=3²-4*1=5
所以m-n= ±√5
从而log《a/b》c=1/ log《c》(a/b)=1/[ log《c》a- log《c》b]=1/( m-n)= ±√5/5

收起

设以a为底c的对数,以b为底c的对数是方程x^2-3x+1=0的两根,求以a/b为底c的对数的值对数比大小?设a=以3为底π的对数；b=以2为底根3的对数；c=以3为底根2的对数,确定a,b,c的大小. 设a,b,c＞1,则以a为底b的对数+2倍以b为底c的对数+4倍以c为底a的对数的最小值为 LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数 LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数以A底X的对数为2,以B为底X的对数为3,以C为底X的对数为5,求以ABC为底X的对数是多少设a=log以三为底派的对数,b=log以二为底根号三的对数,c=log以三为底根号二的对数,abc 大小排列设a=log以3为底π的对数,b=log以2为底根号3的对数,c=log以3为底根号2的对数,比较大小. 设a=log以3为底π的对数,b=log以3为底根号3的对数,c=log以3为底根号2的对数,比较大小. 若a=log以3为底π的对数,b=log以7为底6的对数,c=log以2为底0.8的对数.则a,b,c的大小关系是以a为底b的对数对数计算1· 设以8为底9的对数=a,以3为底5的对数=b,则lg2=?2· 已知以a为底x的对数=2,以b为底x的对数=3,以c为底x的对数=6,求以abc为底x的对数=?3· 若以a为底c的对数+以b为底x的对数=0（c不等于1）,求设a以0.3为底4的对数,b=以4为底3的对数,c=0.3的负2次幂.则a,b,c,的大小关系是? 设a=log以1/3为底2的对数,b=log以2为底3的对数,c=(1/2)^0.3则a,b,c大小关系是若log以a为底的c的对数 + log以b为底的c的对数（c≠1),则ab+c-abc为若a=以e为底2的对数/2,b=以e为底3的对数/3,c=以e为底5的对数/5,则a,b,c的大小情况为? 若a,b,c成等比数列,则以2为底的 a,b,c的对数是等差数列么? a very easy question证明以a为底的b对数等于以c为低的a对数除于以c为低的b对数