已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC呃...没有了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 07:02:03
已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC呃...没有了

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已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC
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证明:∵M是AB的中点,N是AC的中点
∴ AM=MB MN∥BC
又DC∥AB
∴MBCD是平行四边形
∴DC=MB
又AM=MB
∴DC=AM
又DC∥AB
∴AMCD是平行四边形
∵AC=BC M是AB的中点
∴CM⊥AB
∴AMCD是矩形
∴AD⊥DC

∵CD∥AB,∴∠D=∠NMA,∠NCD=∠A,
∵N为AC的中点,∴AN=CN,
∴ΔNCD≌ΔNAM,
∴CD=AM,
∴四边形AMCD是平行四边形,
∵M为AB中点,AC=BC,
∴CM⊥AB,
∴平行四边形AMCD是矩形,
∴AD⊥CD。

CD∥AB,AN=NC

△DCN≌△MAN

有DC=AM

而DC∥AM

所以DAMC是平行四边形

AC=BC,M是中点

则CM⊥AM   三线合一

所以DAMC是矩形

得到AD⊥DC

已知在△ABC中,(AB>AC)AP平分∠BAC,CP⊥AP于P,M是BC中点,求证:MP=1/2(AB-AC) 在△ABC中 AB=BC M是BC中点 向量AB/|AB|+向量AC/|AC|=AM 则向量AB*向量BC= 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M,N在AC,BC上,且AM=CN已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形 已知,在三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上的高.求证:ab^-ac^=bc, 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 在△ABC中,/AC-BC/=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为? 在△ABC中,|AC-BC|=8,已知M是AB的中点,△MBC的周长为20,则△AMC的周长为 如图,已知在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的高,M是BC的中点,求证MD=ME 一道初二的勾股定理题如图、已知在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的高.求证:AB²-AC²=BC(BD-DC) 已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点 求证:△DEM是等腰三角形D在AB上 E在BC上 已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE,M是AC的中点,求证△DEM是等腰直角三角形 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB点 在三角形ABC中,已知BC=5,那么AB+AC的范围是 在RT△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°D是BC边上任意一点,DF⊥AB交于点E,M是BC的中点如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明 在△ABC中,BC=m²-n²;,AC=2mn,AB=m²+n²(m>n)求证:△ABC是直角三角形 已知,在△ABC中,AC=BC,M是AB中点,N是AC中点,DC//AB,交MN的延长线于D,求证:AD⊥DC呃...没有了 已知:Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB的中点,M、N在AC、BC上,且AM=CN求证:△DMN是等腰直角三角形