椭圆的通径公式怎么推出来的啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:49:03
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椭圆的通径公式怎么推出来的啊
通径AB=2b^2/a,证明：
经过点F(c,0),将F代入椭圆方程中可得
y2=(1-e2)*b2=b2-b2*e2
=（a2b2-c2b2）/a2
=b2(a2-c2)/a2
=b4/a2
所以y=b2/a,A(c,b2/a)
故AB=2b2/a

y2=(1-e2)*b2=b2-b2*e2
=（a2b2-c2b2）/a2
=b2(a2-c2)/a2
=b4/a2
所以y=b2/a，A(c，b2/a)
故AB=2b2/a

椭圆的通径就是过焦点垂直于长轴的直线与椭圆相交所得的线段长度。
可把椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)中的x代成c,则
y^2=b^2(1-c^2/a^2)
y^2=b^2*(b^2/a^2)
y=b^2/a
故通径长为b^2/a.

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