作业帮高中数学数列极限计算题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:07:11
高中数学数列极限计算题
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高中数学数列极限计算题
分子把 C(2，2) 改写为 C(3，3)（值为 1 不变），然后反复利用组合数的性质：
C(n，r)+C(n，r+1)=C(n+1，r+1) ，
最后化为 C(n+1，3)=(n+1)n(n-1)/6 ；
分母=n(2+3+4+...+n)=n[n(n+1)/2-1] ，
约掉 n 后分子分母同除以 n^2 ，原式=[(1+1/n)(1-1/n)/6] / [(1...
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分子把 C(2，2) 改写为 C(3，3)（值为 1 不变），然后反复利用组合数的性质：
C(n，r)+C(n，r+1)=C(n+1，r+1) ，
最后化为 C(n+1，3)=(n+1)n(n-1)/6 ；
分母=n(2+3+4+...+n)=n[n(n+1)/2-1] ，
约掉 n 后分子分母同除以 n^2 ，原式=[(1+1/n)(1-1/n)/6] / [(1+1/n)/2-1/n] ，
所以极限=(1/6)/(1/2)=1/3 。
收起
原式=lim(n->∞)C(n+1,3)/[n(2+3+...+n)]
=lim(n->∞)[(n+1)n(n-1)/6]/[n(2+n)(n-1)/2]
=1/3 lim(n->∞)[(n+1)]/[(2+n)]
=1/3 lim(n->∞)[(1+1/n)]/[(2/n+1)]
=1/3