在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 07:11:04

在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围.
在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围.

在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围.
b/sinB=c/sin(120°-B)=a/sinA=3/(√3/2)=2√3
三角形ABC周长=a+b+c=3+2√3sinB+2√3sin(120°-B)
=3+2√3sinB+2√3*(√3/2cosB+1/2sinB)
=3+3√3sinB+3cosB
=3+6(√3/2sinB+1/2cosB)
=3+6sin(B+π/6)
当B=π/6时,即 A=B=C=π/6时,周长最大,为9
S=1/2*bcsinA
=√3/4*[2√3sinB]*[2√3sin(120°-B)]
=3√3sinBsin(120°-B)
=3√3sinB*(√3/2cosB+1/2sinB)
=9/4sin2B+3√3/2sin²B
=9/4sin2B+3√3/2*(1-cos2B)/2
=3√3/2+9/4sin2B-3√3/4cos2B
=3√3/2+3√3/2(√3/2sin2B-1/2cos2B)
=3√3/2+3√3/2sin(2B-π/6)
-1/2

上图
你说 a=3是哪一条边

在三角形ABC中,A=60度,a=3,求三角形ABC周长最大值,面积范围. 在三角形ABC中 a=15,b=10,A=60,求三角形ABC 在三角形ABC中b=2a,B=A+60度求A= 三角形ABC中,角A=60度BC=3,求三角形ABC的周长在三角形ABC中,A=60度,a=4,求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中,A=60度,且c/b=4/3,求sinC 在三角形ABC中,A=60度,且AB/AC=4/3,求:sinC 在三角形ABC中,角A等于120度,a=根号21,三角形ABC面积是根号3,求三角形ABC的周长在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc.且abc成等比数列若a+c=根号3,B=60度求abc 在三角形ABC中,A=45度B=60度AB=2.求三角形ABC的面积在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积在三角形abc中角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值在三角形ABC中,AB=AC=3,角A=120度,求三角形ABC的外接圆直径在三角形ABC中,角A为60度,b=1,三角形面积为根3,求在三角形ABC中,若A=60度,a=根号3,b+c=3,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,若A=60度,a=根号3,b+c=3,求三角形ABC的面积高中数学三角函数应用 help～在三角形ABC中,若A=60度,c=2,S三角形ABC=根号3/2,求a,b,B