请各位帮我解答下九年级上册第三张《证明三》复习题数学理解的一道证明题.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.求证:AF=GB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:37:53
请各位帮我解答下九年级上册第三张《证明三》复习题数学理解的一道证明题.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.求证:AF=GB.

请各位帮我解答下九年级上册第三张《证明三》复习题数学理解的一道证明题.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.求证:AF=GB.
请各位帮我解答下九年级上册第三张《证明三》复习题数学理解的一道证明题.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.求证:AF=GB.

请各位帮我解答下九年级上册第三张《证明三》复习题数学理解的一道证明题.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,F,G是AB边上的两个点,且FC平分∠BCD,GD平分∠ADC,FC与GD相交于点E.求证:AF=GB.
∵平心四边形ABCD
∴AB平行CD,AD=BC
∴∠AGD=∠GDC
∵DG平分∠ADC
∴∠ADG=∠GDC
∴∠ADG=∠AGD
∴AD=AG
同理BF=BC
∴BF=AG(AD=BC,在第2行已得出,额,括号里的话不用写)
∴BF-FG=AG-FG
即:AF=BG

∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AB‖CD
∵FC平分∠BCD
∴∠BCF=∠FCD
∵AB‖CD
∴∠BFC=∠FCD
∴∠BCF=∠BFC
∴BF=BC
同理,AD=AG
∵AD=BC
∴AG=BF
∴AF=BG