用函数单调性定义证明:函数f(x)=-x^3+2在区间(-&,+&)上是减函数要完整的过程...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:42:55
用函数单调性定义证明:函数f(x)=-x^3+2在区间(-&,+&)上是减函数要完整的过程...

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用函数单调性定义证明:函数f(x)=-x^3+2在区间(-&,+&)上是减函数
要完整的过程...

用函数单调性定义证明:函数f(x)=-x^3+2在区间(-&,+&)上是减函数要完整的过程...
取任取m<n
f(m)-f(n)=n^3-m^3=(n-m)(m^2+n^2-mn)
我们来讨论m^2+n^2-mn的正负
如果mn>0,则m^2+n^2-mn=(n-m)^2+mn>0
如果mn<0,则m^2+n^2-mn>0
所以m^2+n^2-mn恒大于0
又n-m>0
所以f(m)-f(n)=n^3-m^3=(n-m)(m^2+n^2-mn)>0
所以f(x)在(-∞,∞)上时减函数