一道关于比例的数学题若a/(b+c)=b/(a+c)=k,则k=b/(a+c)=-b/-(a+c)根据比例的等比性质,则k=(a-b)/【b+c-(a+c)】=(a-b)/(b-a)=-1求证伪

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:39:34
一道关于比例的数学题若a/(b+c)=b/(a+c)=k,则k=b/(a+c)=-b/-(a+c)根据比例的等比性质,则k=(a-b)/【b+c-(a+c)】=(a-b)/(b-a)=-1求证伪

一道关于比例的数学题若a/(b+c)=b/(a+c)=k,则k=b/(a+c)=-b/-(a+c)根据比例的等比性质,则k=(a-b)/【b+c-(a+c)】=(a-b)/(b-a)=-1求证伪
一道关于比例的数学题
若a/(b+c)=b/(a+c)=k,则k=b/(a+c)=-b/-(a+c)
根据比例的等比性质,则k=(a-b)/【b+c-(a+c)】=(a-b)/(b-a)=-1
求证伪

一道关于比例的数学题若a/(b+c)=b/(a+c)=k,则k=b/(a+c)=-b/-(a+c)根据比例的等比性质,则k=(a-b)/【b+c-(a+c)】=(a-b)/(b-a)=-1求证伪
a=b的情形,k=0/0,错误,

因为a/(b+c) = b/(a+c) = k, 此时b =/= -c. a =/= -c
所以当a = b 时
a - b = 0
所以k=(a-b)/【b+c-(a+c)】= (a-b)/(b-a) = 0/0 无意义
所以k =/= -1
只有当a =/= b 时,k = -1

取个例子就可以了 A=B=C的时候不成立

(1).当ab=0时,可知a=b=0,此时k=0;
(2).当ab≠0时,不妨设b=ma,则a+c=m(b+c),从而a+c=mb+mc=m²a+mc,
故(1-m²)a+(1-m)c=0,从而(1-m)((1+m)a+c)=0
因而m=1或c=-(m+1)a
当m=1时,a=b,k=a/(a+c)
当m...

全部展开

(1).当ab=0时,可知a=b=0,此时k=0;
(2).当ab≠0时,不妨设b=ma,则a+c=m(b+c),从而a+c=mb+mc=m²a+mc,
故(1-m²)a+(1-m)c=0,从而(1-m)((1+m)a+c)=0
因而m=1或c=-(m+1)a
当m=1时,a=b,k=a/(a+c)
当m≠1时,k=a/(b+c)=a/(ma-(m+1)a)=-1.
综上,当a=b=0时,k=0;
当a=b≠0时,k=a/(a+c);
当a≠b且ab≠0时,k=-1。

收起

应该是正确的

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