设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:09:06
设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间

设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间
设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间

设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间
f(x)=根号x-ln(x+a)
f'(x)=1/2根号x-1/(x+a)
f'(x)>0,1/2根号x-1/(x+a)>0
x+a>2根号x
x^2+2ax+a^2-4x>0,Δ=16(1-a)
当a>1时,Δ

f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)=(x-2√x+a)/((x+a)*2√x)
因为a>0,x∈(0,+∞)
所以(x+a)*2√x>0
x-2√x+a=(√x-1)^2+a-1
若a>=1,则f'(x)>=0即f(x)的单调递增区间为(0,+∞)
若0=0和x-2√x+a<0,则f(x)的
单调递增区间为...

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f'(x)=1/(2√x)-1/(x+a)=(x-2√x+a)/((x+a)*2√x)
因为a>0,x∈(0,+∞)
所以(x+a)*2√x>0
x-2√x+a=(√x-1)^2+a-1
若a>=1,则f'(x)>=0即f(x)的单调递增区间为(0,+∞)
若0=0和x-2√x+a<0,则f(x)的
单调递增区间为(0,2-a-2√(1-a)]和[2-a+2√(1-a),+∞)
单调递减区间为(2-a-2√(1-a),2-a+2√(1-a))

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f'(x)=1/(2*sqrt(x))-1/(x+a)=(x+a-2*sqrt(x))/(2*sqrt(x)*(x+a))
根据条件x>0,a>0,所以分母大于0,只需观察分子。令sqrt(x)=t(t>0),
所以x=t^2.
x+a-2*sqrt(x)等效于t^2-2t+a,令y=t^2-2t+a.m(德尔塔,不知道怎么打)
=4-4a,当a>1时,m<...

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f'(x)=1/(2*sqrt(x))-1/(x+a)=(x+a-2*sqrt(x))/(2*sqrt(x)*(x+a))
根据条件x>0,a>0,所以分母大于0,只需观察分子。令sqrt(x)=t(t>0),
所以x=t^2.
x+a-2*sqrt(x)等效于t^2-2t+a,令y=t^2-2t+a.m(德尔塔,不知道怎么打)
=4-4a,当a>1时,m<0,此时y>0,即f(x)在(0,正无穷)单增;
当0

收起

设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间 设a>0,求函数f(x)=根号x-ln(x+a)(x∈(0,正无穷))的单调区间 设a>0,求函数f(x)=√x-ln(x+a),[x∈(0,+∞)]的单调区间设a>0,求函数f(x)=(√x)-ln(x+a),[x∈(0,+∞)]的单调区间. 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间 指数对数函数问题1.设f-1(x)是函数f(x)=log2(x+1)的反函数,【1+f-1(a)】*[1+f-1(b)]=8,求f(a+b)的值.2.若f(x)为定义在R上的奇函数,当X≥0时,f(x),f(x)=log3(x+1),则f(-2)=_______3.函数f(x)=ln(根号X+1再-1)(x>0 设函数f(x)=ln(a+x^2) x>1 =x+b x 已知a大于0.求函数f(x)=根号(x)- ln(x+a)的单调区间 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a. 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),当a=1时 求f(x)的单调区间 a>0,求函数Fx=根号下x-ln(x+a)的单调区间 急.设函数f(x)=根号(x^2+4)-ax(a不等于0)若a>0解不等式f(x)小于等于2.若g(x)=f(x)-ln(x^2+4)在[0.正无穷]上不是单调函数,求a的取值范围.要求要有详细的计算过程 f(x)=1/2[3ln(x+2)-ln(x-2)],设F(x)=aln(x-1)-f(x),若F(x)是单调递增函数,求a的取值范围 设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax(a属于R) (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a不等于0时,求f(x)的单调区间. 设函数y=ln(x+根号下x²+1)求微积分dy 已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1) 已知函数f(x)=ln(x+a)-x(a>0),求f(x)在 [0,2]上最小值 设函数f(x)=x+a/x(a>0).求证:函数f(x)在(根号a,+无穷大)上单调递增;(2...设函数f(x)=x+a/x(a>0).求证:函数f(x)在(根号a,+无穷大)上单调递增;(2)若函数f(x)在(a-2,+无穷大)上单调递增.求a 已知f(x)=ln(x+1),设f(x)的反函数为f'(x).求:函数题:已知f(x)=ln(x+1),设f(x)的反函数为f'(x).求:1.求g(x)=f(x)-f'(x)的单调区间.2.若对任意x>0,不等式Lnf'(x)-f(e的x次方)