作业帮在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:18:55
在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
在三角形ABC中AD垂直BC于D,四边形EFGH是内接矩形,AD与GH交于P,已知BC=48,AD=16,FG比EF=5比9,求EFGH面积
因为E,F是AB,BC的中点,
所以EF‖AC,且EF=1/2AC
因为G,H是CD,DA的中点,
所以HG‖AC,且HG=1/2AC
所以EF‖HG,且EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
同理EG‖AC,又AC⊥BD
所以EG⊥EF
所以四边形EFGH是矩形
（你的题目中应是E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD,的中点,)
A/\
/ \
/G \H
/ \
B/__E____F\C
OR
...
全部展开
A/\
/ \
/G \H
/ \
B/__E____F\C
OR
A/\
/ \
G/ \H
/ \
B/__F____E\C
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解:设 EF=9X，则FG=5X，AP=16-5X，BH+GC=48-9X 三角形ABC面积=48*16/2 矩EFGH面积=9X*5X 三角形AEF面积=[9X*（16-5X)]/2 三角形EBH面积+三角形FGC面积=(48-9X)*5X/2 三角形ABC面积-矩EFGH面积=三角形AEF面积+三角形EBH面积+三角形FGC面积 解得X= 将X代入矩EFGH面积=9X*5X=
如图，设矩形的边长EF=x，则FG=2x，
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，则ID=x，AI=AD-ID，
∴EHBC=AIAD，BC=21cm，AD=14cm，
∴2x21=14-x14，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S矩形EFGH=EF×F...
全部展开
如图，设矩形的边长EF=x，则FG=2x，
∵四边形EFGH是三角形ABC的内接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，则ID=x，AI=AD-ID，
∴EHBC=AIAD，BC=21cm，AD=14cm，
∴2x21=14-x14，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm2．
答：矩形EFGH的面积为72cm2．
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