从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 05:10:16

从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除?
从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除?

从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除?
任意三个数之和能被18整除,只有一种可能,就是所有数都能被18整除,不做具体证明了.
所有可以被18整除的数：
18*1
18*2
18*3
……
18n
18*n

非常抱歉，我是芬奇达尔文，我上边做错了，在修改一下：
任意三个数之和能被18整除，有几种可能。
①所有可以被18整除的数：
18*1
18*2
18*3
……
18n
18*n<2007
n<111.5
所以n只能取到111，最多111个数字。
②也可以是18n+6的形式：
共有
18*0+6<...

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非常抱歉，我是芬奇达尔文，我上边做错了，在修改一下：
任意三个数之和能被18整除，有几种可能。
①所有可以被18整除的数：
18*1
18*2
18*3
……
18n
18*n<2007
n<111.5
所以n只能取到111，最多111个数字。
②也可以是18n+6的形式：
共有
18*0+6
18*1+6
18*2+6
……
18n+6<2007
n<111.28
所以最多112个数字
三个数之和就是54n+18也可以。
③或者18n+12的形式：
也是111个数字。
综上所述，所有数字都取18n+6的形式最多112个。
希望对你有帮助O(∩_∩)O~

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