如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:23:57

如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,
如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.
如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N
（1）求证：MD=MN
（2）若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,其余条件不变,结论“MD=MN”成立吗?如果成立请证明；如果不成立,请说明理由
如果看不到图就发信息给我，

如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点.如图,M为正方形ABCD的边AB上的中点,E是AB延长线上一点,MN⊥DM,且交角CBE的平分线于N（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件中的“M为AB中点”改为“M为AB上一点”,
1）取AD中点F,连结MF,
由MN⊥DM得∠DMN＝90°,
∠NMB+∠AMD=∠ADM+∠AMD=90º
∠NMB=∠FDM （∠ADM和∠FDM是指的同一个角）
∵∠DFM=∠A+∠AMF=90º+45º=135º (外角等于两个内角和）
∠MBN=∠MBC+∠CBN=90º+45º=135º
∴∠DFM=∠MBN
又∵DF＝BM,
∴△DMF≌△MNB,(ASA)
∴MD＝MN.
（2）成立,
在AD上取DF＝MB,
∵∠FDM+∠DMA＝90°,∠NMB＋∠DMA＝90°
∴∠FDM＝∠NMB,
∵DF＝MB
∴AF=AM
即△FAM是等腰直角三角形
得∠DFM=135°
∠MBN=∠MBC+∠CBN=90º+45º=135º
∴∠DFM=∠MBN
又DF＝MB,
∴△DMF≌△MNB,（ASA)
∴MD＝MN

第一问好做，用AMD和MEN相似可以知道AM比AD等于NE比ME，又因为ME等于BE加MB，BE等于NE，可以得到ME长度与NE长度，算一下就可以知道MN长，MD的就不用说了，第二问成立，写起来有点麻烦，建议用坐标算，这样很快的 B为原点，AE为X轴，BC为Y轴，就是不知道初中学了坐标没有...

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第一问好做，用AMD和MEN相似可以知道AM比AD等于NE比ME，又因为ME等于BE加MB，BE等于NE，可以得到ME长度与NE长度，算一下就可以知道MN长，MD的就不用说了，第二问成立，写起来有点麻烦，建议用坐标算，这样很快的 B为原点，AE为X轴，BC为Y轴，就是不知道初中学了坐标没有

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B点没有、