求一个数:除以3余2;除以5余4;除以7余6;除以9余8;能被11整除.这数是几?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:21:22
求一个数:除以3余2;除以5余4;除以7余6;除以9余8;能被11整除.这数是几?
求一个数:除以3余2;除以5余4;除以7余6;除以9余8;能被11整除.这数是几?
求一个数:除以3余2;除以5余4;除以7余6;除以9余8;能被11整除.这数是几?
同余问题
这个数比3,5,7,9的公倍数多1
这个数可能是:314,629,944,1259,1574,1889,2204,2519,2834……
再看这些数能不能被11整除
能被11整除的数的特征:若一个数奇数位的数字与偶数位的数字之差是11的若干倍,那么这个数是11的倍数
2519能被11整除
这数最小是2519
满足条件的数字还有很多呢
(315n-1)/11=28n+(7n-1)/11 要这个数能被11整除,只需7n-1是11的整倍数。 n可以为8,19, 当n=8+11k (k为自然数)时,均满足题意,有
这个数除以3余2,说明它+1能整除3
这个数除以5余4,说明它+1能整除5
这个数除以7余6,说明它+1能整除7
这个数除以9余8,说明它+1能整除9
那么,仅从这几个标准来判断,这个数是3,5,7,9的某个公倍数-1
这个数有可能是:314,629,944……
剩下的过程,就是判断这个数能不能被11整除(若一个数奇数位的数字与偶数位的数字之差是11...
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这个数除以3余2,说明它+1能整除3
这个数除以5余4,说明它+1能整除5
这个数除以7余6,说明它+1能整除7
这个数除以9余8,说明它+1能整除9
那么,仅从这几个标准来判断,这个数是3,5,7,9的某个公倍数-1
这个数有可能是:314,629,944……
剩下的过程,就是判断这个数能不能被11整除(若一个数奇数位的数字与偶数位的数字之差是11的若干倍,那么这个数是11的倍数)。
314,629,944,1259,1574,1889,2204都显然不能,而2519却可以。
所以2519加上3,5,7,9,11的最小公倍数的若干倍,都可以满足条件。
满足条件的数字有:2519,5984,9449,12914……
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设该数为x,则x≡2(mod3),x≡4(mod5),x≡6(mod7),x≡8(mod9),x≡0(mod11);这是典型的一次同余式组。另外由于9|(x-8),3|9,所以3|(x-8),即x≡8(mod3)≡2(mod3),所以同余式x≡2(mod3)是多于的;令b1=4,b2=6,b3=8,b4=0,m1=5,m2=7,m3=9,m4=11,则x≡b1(modm1),x≡b2(modm2)...
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设该数为x,则x≡2(mod3),x≡4(mod5),x≡6(mod7),x≡8(mod9),x≡0(mod11);这是典型的一次同余式组。另外由于9|(x-8),3|9,所以3|(x-8),即x≡8(mod3)≡2(mod3),所以同余式x≡2(mod3)是多于的;令b1=4,b2=6,b3=8,b4=0,m1=5,m2=7,m3=9,m4=11,则x≡b1(modm1),x≡b2(modm2),x≡b3(modm3),x≡b4(modm4);M=m1m2m3m4=3465,M1=M/m1=693,M2=M/m2=495,M3=M/m3=385,M4=M/m4=315;另有 M1N1≡1(modm1),M2N2≡1(modm2),M3N3≡1(modm3),M4N4≡1(modm4),所以N1=2,N2=3,N3=4,N4=8,所以x≡b1M1N1+b2M2N2+b3M3N3+b4M4N4(modM)≡2519(mod3465),所以这个数最小为2519,显然2519的倍数也满足条件(毕)。
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