作业帮3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 22:30:11
3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.
3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.
3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.
由于 (A-E)(A-2E)(A-3E)=0
所以 A 的特征值只能是 1,2,3
(1)若1,2,3都是A的特征值,
则3阶矩阵A有3个不同的特征值,故A可对角化
(2)若1,2,3中两个是A的特征值,另一个不是 --这个情况是关键
不妨设 1,2是A的特征值,3不是A的特征值
则 |A-3E|≠0,故A-3E可逆
所以有 (A-E)(A-2E)=0
所以 r(A-E)+r(A-2E)
设4阶矩阵A满足|3E-A|,AAT=2E,|A|
已知n阶矩阵A满足矩阵方程A^2-2A-3E=0,且A-E可逆,求A-E的逆矩阵?
设n阶实方阵A满足A^2-4A+3E=0,证明 B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵
已知n阶矩阵A满足 A^2(A-2E)=3A-11E,证明A+2E可逆,并求(A+2E)^-1
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
已知N阶可逆矩阵A满足2A（A-E）=A^3,求（E-A)^(-1)
设A为3阶矩阵,E为3阶单位矩阵,且满足A²+A-2E=0,求（A-E）的逆
3阶实矩阵,满足(A-E)(A-2E)(A-3E)=0,证明其可以相似对角化.
n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵=可逆矩阵
A为实对称矩阵,且满足A^2-3A+2E=0,证明:A为正定矩阵
A为三阶矩阵,满足E+A,2E+A,e-2a 不可逆,求A的特征值
设4阶方阵A满足/A+3E/=0,AA^T=2E,矩阵/A/
设n阶矩阵A满足A^3-2E=0,则（A-E）^-1=?
n阶矩阵A满足A^2+2A+3E 证明A+E可逆 并求逆A^2+2A+3E=O
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵
设n阶实对称矩阵A满足A^3=E,求证A是单位矩阵
设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E