作业帮函数：y＝2x∧2-lnx 怎么用导数求它的单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:02:45
函数：y＝2x∧2-lnx 怎么用导数求它的单调区间
函数：y＝2x∧2-lnx 怎么用导数求它的单调区间
函数：y＝2x∧2-lnx 怎么用导数求它的单调区间
y'=4x-1/x=0
x=1/2 x=-1/2舍去
当00函数单增
y'=4x-1/x
当y'>=0时，单调增
4x-1/x>=0
(4x^2-1)/x>=0
x>0且4x^2-1>=0，4x^2>=1，x>=1/2或x<=-1/2，可得
x>=1/2
x<0且4x^2-1<=0，4x^2<=1，-1/2<=x<=1/2，可得
-1/2<=x<0
所以，函数的单调增区间在[-1/2,0)和[1/2，正...
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y'=4x-1/x
当y'>=0时，单调增
4x-1/x>=0
(4x^2-1)/x>=0
x>0且4x^2-1>=0，4x^2>=1，x>=1/2或x<=-1/2，可得
x>=1/2
x<0且4x^2-1<=0，4x^2<=1，-1/2<=x<=1/2，可得
-1/2<=x<0
所以，函数的单调增区间在[-1/2,0)和[1/2，正无穷)
反之可得函数的单调减区间在(负无穷,-1/2]和(0,1/2]
收起
y′=4x-1/x=(4x²-1)/x=0;
x=±1/2;
x∈(-∞,-1/2),y′＜0,递减；
x∈(-1/2,0),y′＞0,递增；
x∈(0,1/2),y′＜0,递减；
x∈(1/2,﹢∞),y′＞0,递增；
所以递增区间为(-1/2,0)∪(1/2,+∞),递减区间为(-∞,-1/2)∪(0,1/2)
1：因为函数中有lnx所以可知x>0
2：导函数y'=4x-1/x；
3：令导函数y'=0,可得x=1/2(x=-1/2舍去)；
4：因为当0
先考虑定义域x>0
y'=4x-1/x
当y'>=0时，单调递增
即4x-1/x>=0
(4x^2-1)/x>=0
由于x>0故只需4x^2-1>=0，4x^2>=1，x>=1/2或x<=-1/2(舍)，
可得x>=1/2
所以，函数的单调增区间在[1/2,+∞),同理可得函数的单调减区间在(0,1/2]
y=2x²-lnx的定义域为{x|x>0}
f'(x)=4x-1/x
令f'(x)=0 ，解得x=±1/2(-1/2使得lnx无意义，舍去）
在定义域内，当0
...
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y=2x²-lnx的定义域为{x|x>0}
f'(x)=4x-1/x
令f'(x)=0 ，解得x=±1/2(-1/2使得lnx无意义，舍去）
在定义域内，当0
当x>1/2时，f'(x)>0 .
∴函数y=2x²-lnx的单调增加区间为(1/2,+∞),减区间为(-∞,1/2)
收起
求导：
y‘=4x-1/x
令y’=0
4x^2-1=0
x=±1/2
函数的极值点在x=1/2和x=-1/2处
且x≠0
那么单调区间（负无穷，-1/2）单减，（-1/2，0）单增，（0，1/2）单减（1/2，正无穷）单增