在锐角三角形ABC中,角BAC=45度,AD为BC边上的高,BD=2,DC=3,则三角形ABC的面积是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:36:11
在锐角三角形ABC中,角BAC=45度,AD为BC边上的高,BD=2,DC=3,则三角形ABC的面积是多少?
在锐角三角形ABC中,角BAC=45度,AD为BC边上的高,BD=2,DC=3,则三角形ABC的面积是多少?
在锐角三角形ABC中,角BAC=45度,AD为BC边上的高,BD=2,DC=3,则三角形ABC的面积是多少?
设角CAD=α,角BAD=β,则α+β=45度,设AD=h,则:
tanα=3/h,tanβ=2/h,
而tan(α+β)=1=(tanα+tanβ)/(1-tanα*tanβ)=(3/h+2/h)(1-6/h^2),
化简得:h^2-5h-6=0,解得h=6,
所以三角的面积为:6*5/2=15.
锐角三角形ABC中,角ABC=45度,AD为BC边上的高
三角形ABD是等腰直角三角形 AD=BD=2
BD=2,DC=3 BC=5
三角形ABC的面积=1/2×BC×AD=5
祝你好运
不好意思 看错了
设:AD=x,则:【设:∠BAD=a,∠CAD=b,则a+b=45°】
tana=2/AD=2/x
tanb=3/AD=3/x
因:tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)=1
则:tana+tanb=1-tanatanb
(2/x)+(3/x)=1-(6/x²)
得:x=6或x=-1【舍去】,则:
S=(1/2)BC×AD=15
令∠BAD=α,∠CAD=β,AD=X
tanα=BD/AD=2/x
tanβ=CD/AD=3/x
tan∠BAC=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
(2/x+3/x)/(1-2/x*3/x)=1
x^2-5x-6=0
x=-1(舍去),x=6
S△ABC=1/2*6*(2+3)=15