已知正实数x,y满足1/x+2/y=1,则x+2y的最小值当x>3时求y的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:34:15
已知正实数x,y满足1/x+2/y=1,则x+2y的最小值当x>3时求y的范围

已知正实数x,y满足1/x+2/y=1,则x+2y的最小值当x>3时求y的范围
已知正实数x,y满足1/x+2/y=1,则x+2y的最小值
当x>3时求y的范围

已知正实数x,y满足1/x+2/y=1,则x+2y的最小值当x>3时求y的范围
用“1”的代换:
x+2y=(x+2y)*(1/x+2/y)=1+4+2y/x+2x/y>=5+4=9
1/x+2/y=1
1/x=1-2/y
x=y/(y-2)>3
y<3

先解出y=2x/(x-1),代入x+2y=x+4x/(x-1)=x+4(x-1)/(x-1)+4/(x-1)=x+4/(x-1)+4=(x-1)+4/(x-1)+5,令t=(x-1)+4/(x-1)+5,在x>3上单调递增,所以t>(3-1)+4/(3-1)+5=9,即x+2y>9.