作业帮1—100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:15:46
1—100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?
1—100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?
1—100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数有多少个?
∵1—100这100个自然数的算术平方根能开出来的有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
又∵1—100这100个自然数的立方根能开出来的有1 8 27 64
又∵其中1和64重复了
∴有10+4—2=12个有理数
即：有100-12=88个无理数
88
10²=100
4³=64
算术平方根,无理数有100-10=90个
立方根,无理数有:100-4=96个
平方根：除1,4,9,16,25,36,49,64,81,100外其余都是无理数。
立方根：除1,8,27,64,外其余都是无理数。
答案是186.
√10²=10
100-10=90
³√10²≈4
100-4=96
90+96=186
(1)在1~100中,完全平方数有
1,2^2,3^2,...,10^2
共10个.
而非完全平方数的算术平方根是无理数,
则1~100的算术平方根中有无理数
100-10=90(个).
(2)在1~100中,完全立方数有
1,8,27,6...
全部展开
(1)在1~100中,完全平方数有
1,2^2,3^2,...,10^2
共10个.
而非完全平方数的算术平方根是无理数,
则1~100的算术平方根中有无理数
100-10=90(个).
(2)在1~100中,完全立方数有
1,8,27,64
共4个.
而非完全立方数的立方根是无理数,
则1~100的立方根中有无理数
100-4=96(个)
综上,1~100的算术平方根和立方根中有无理数
90+96=186(个).
收起
∵1—100这100个自然数的算术平方根能开出来的有1，4，9，16，25，36，49，64，81，100
又∵1—100这100个自然数的立方根能开出来的有1 8 27 64
又∵其中1和64重复了
∴有10+4—2=12个有理数
即：有100-12=88个无理数